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山东省淄博实验中学淄博五中2022届高三数学上学期第一次教学诊断试题文
山东省淄博实验中学淄博五中2022届高三数学上学期第一次教学诊断试题文
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高三年级第一学期第一次教学诊断考试试题数学(人文)第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合则( )A.B.C.D.2.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数3.“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要4.已知函数f(x)=3x﹣()x,则f(x)( )A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数5.已知命题p:;命题q:若,则a<b.下列命题为真命题的是()a.b.c.d.6.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是().7.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()-13-a.向左平行移动个单位长度b.向右平行移动个单位长度c.向上平行移动个单位长度d.向下平行移动个单位长度8.在中,ab=3,ac=2,bc=,则()a.b.c.d.9.若,则()a.b.c.d.10.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2022年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)a.2022年b.2022年c.2022年d.2022年11.已知函数,给出下列四个说法:;函数的周期为;在区间上单调递增;的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是 a="">r时,<0,当-r<x<r时,>0,因此,的单调递减区间为,;的单调递增区间为(-r,r)。(2)由(1)的解答可知=0,在(0,r)上单调递增,在(r,+)上单调递减。因此x=r是的极大值点,所以在(0,+)内的极大值为,无极小值。21.【解答】(1)函数f(x)=excosx﹣x的导数为f′(x)=ex(cosx﹣sinx)﹣1,-13-可得曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为k=e0(cos0﹣sin0)﹣1=0,切点为(0,e0cos0﹣0),即为(0,1),曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1;(2)函数f(x)=excosx﹣x的导数为f′(x)=ex(cosx﹣sinx)﹣1,令g(x)=ex(cosx﹣sinx)﹣1,则g(x)的导数为g′(x)=ex(cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx)=﹣2ex•sinx,当x∈[0,],可得g′(x)=﹣2ex•sinx≤0,即有g(x)在[0,]递减,可得g(x)≤g(0)=0,所以f′(x)≤0,则f(x)在[0,]递减,即有函数f(x)在区间[0,]上的最大值为f(0)=e0cos0﹣0=1;最小值为f()=cos﹣=﹣.方法二:作直线C2的平行线与C1相切时,切点到C2的距离就是最小值。23、解(1)由<,得-<<则(2)=2当且仅当故-13-淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试2022.10数学(科学)参考答案1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.B10.D11.C12.D13.14.15.16.117.【解析】(Ⅰ),由题意知,,,.由,解得:,的单调增区间为.(Ⅱ)由题意,若的图像向左平移个单位,得到,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到,,,,函数的值域为.18.【解析】(1)因为,即即,①因为为等比数列,即所以,化简得:②-13-联立①和②得:,所以(2)因为所以19.【解析】(1)若,函数的图像与的图像相切,设切点为,则切线方程为,所以得.所以.(2)当时,,,所以在递增.不妨设,原不等式,即.设,则原不等式在上递减即在上恒成立.所以在上恒成立.设,在上递减,所以,所以,又,所以.20.解:(1)在中,,得-13-由,得在中,由正弦定理得,所以(2)因为,是锐角,所以设,在中,即化简得:解得或(舍去)则由和互补,得所以的面积21.解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为(II)(i)由(I),有,故.(ii)因为,所以.-13-22.【详解】(1)当,时,,定义域为,.令,得;令,得.所以函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).(2)(i)=,定义域为(0,+∞),,①当时,,函数在(0,+∞)上为单调递增函数,不存在极值.②当时,令,得,,所以,易证在上为增函数,在上为减函数,所以当时,取得极大值.所以若函数有极值,实数的取值范围是.(ii)由(i)知当时,不存在,使得,当时,存在,使得,不妨取,欲证,只需证明.因为函数在上为减函数,故只需证,即证,即证.令,则.设,则,因为,,所以在上为减函数,,所以在上为增函数,所以,即,故成立.-13-</x<r时,></b.下列命题为真命题的是()a.b.c.d.6.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是().7.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()-13-a.向左平行移动个单位长度b.向右平行移动个单位长度c.向上平行移动个单位长度d.向下平行移动个单位长度8.在中,ab=3,ac=2,bc=,则()a.b.c.d.9.若,则()a.b.c.d.10.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2022年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)a.2022年b.2022年c.2022年d.2022年11.已知函数,给出下列四个说法:;函数的周期为;在区间上单调递增;的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是>
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:54
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