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山东省淄博实验中学淄博五中2022届高三数学上学期第一次教学诊断试题理
山东省淄博实验中学淄博五中2022届高三数学上学期第一次教学诊断试题理
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淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试数学(科学)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.已知是等差数列,则该数列前10项和()A.100B.64C.110D.1203.若函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4.若,则是的()条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件5.如图所示,函数的部分图象与坐标轴分别交于点,则的面积等于()A.B.C.D.6.在中,的面积为则c=()A.13B.C.D.7.已知数列的通项公式是,其前项和,则项数()A.13B.10C.9D.68.已知函数,若,则实数的取值范围()A.B.C.D.9.已知和点M满足,若存在实数m,使得-8-成立,则( )A.2 B.3 C.4 D.510.已知函数,若存在使得则实数a的取值范围是( )A. B. C.D.11.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.12.设函数的定义域为R,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:①;②;③;④f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切均有.其中是“倍约束函数”的序号是 () A.①②④ B.③④ C.①④ D.①③④ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知向量满足,则的夹角为_________.14.在中,若的平分线交BC于点D,则AD的长为15.函数有极值,则实数的取值范围是16.定义:若函数的定义域为R,且存在非零常数T,对任意恒成立,则称为线周期函数,T为的线周期。若为线周期函数,则k的值为三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知向量-8-,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)若将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.18.(本小题满分12分)已知等差数列的公差,其前项和为,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,函数的图像与函数的图像相切,求的值;(2)若,,函数满足对任意,都有恒成立,求的取值范围;20.(本小题满分12分)在中,是边上的点,,.(1)求;(2)若,求的面积.21.(本小题满分12分)设是等比数列,公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知(1)求和的通项公式;(2)设数列的前n项和为-8-(i)求;(II)设,求证:数列的前n项和为22.(本小题满分12分)已知函数,,.(1)若,,求函数的单调区间;(2)设.(i)若函数有极值,求实数的取值范围;(ii)若(),求证:.-8-淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试2022.10数学(科学)参考答案1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.B10.D11.C12.D13.14.15.16.117.【解析】(Ⅰ),由题意知,,,.由,解得:,的单调增区间为.(Ⅱ)由题意,若的图像向左平移个单位,得到,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到,,,,函数的值域为.18.【解析】(1)因为,即即,①因为为等比数列,即所以,化简得:②-8-联立①和②得:,所以(2)因为所以19.【解析】(1)若,函数的图像与的图像相切,设切点为,则切线方程为,所以得.所以.(2)当时,,,所以在递增.不妨设,原不等式,即.设,则原不等式在上递减即在上恒成立.所以在上恒成立.设,在上递减,所以,所以,又,所以.20.解:(1)在中,,得-8-由,得在中,由正弦定理得,所以(2)因为,是锐角,所以设,在中,即化简得:解得或(舍去)则由和互补,得所以的面积21.解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为(II)(i)由(I),有,故.(ii)因为,所以.-8-22.【详解】(1)当,时,,定义域为,.令,得;令,得.所以函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).(2)(i)=,定义域为(0,+∞),,①当时,,函数在(0,+∞)上为单调递增函数,不存在极值.②当时,令,得,,所以,易证在上为增函数,在上为减函数,所以当时,取得极大值.所以若函数有极值,实数的取值范围是.(ii)由(i)知当时,不存在,使得,当时,存在,使得,不妨取,欲证,只需证明.因为函数在上为减函数,故只需证,即证,即证.令,则.设,则,因为,,所以在上为减函数,,所以在上为增函数,所以,即,故成立.-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:54
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文章作者:U-336598
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