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山东省淄博市桓台第二中学2022届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

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山东省桓台第二中学2022届高三上学期期末考试数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1.设复数满足,其中为虚数单位,则=()A.B.C.D.2.集合,,则的充要条件是()A.B.C.D.3.已知,,,则的大小关系是()A.B.C. D.4.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),n∈N,则f2013(x)=(  )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数,当x∈[0,1)时,f(x)=4x-1,则f(-5.5)的值为(  )A.2B.-1C.-D.16.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是()A.B.C.D.7.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元,生产甲产品每件需用A原料2kg、B原料4kg,生产乙产品每件需用A原料3kg、B原料2kg.A原料每日供应量限额为60kg,B原料每日供应量限额为80kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件,则合理安排生产可使每日获得的利润最大为(  )A.500元B.700元C.400元D.650元8.执行下面的程序框图,算法执行完毕后,输出的S为(  )8\nA.8B.63C.92D.1299.函数满足且定义域为R,当时,,当时,,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=(  )A.338B.337C.1678D.202210.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(  ).A.2B.2C.4D.4第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_______12.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=______13.已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ),,且函数f(x)是偶函数,则θ的值为______14.半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,圆柱的侧面积与球的表面积之比是______15.已知函数,,若存在,使为的最小值,使为的最大值,则此时数对为_____三、解答题:本大题共6小题,共75分16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求值及的单调递增区间;(2)在△中,分别是三个内角所对边,若,,,求的大小.17.(本小题满分12分)8\n某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的分布列及数学期望;(3)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.18.(本小题满分12分)四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(1)求与底面所成角的大小;(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)等差数列的前项和为;等比数列中,.若,(1)求与;(2)设,数列的前项和为.若对一切不等式恒成立,求的最大值.20.(本小题满分13分)已知椭圆:的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.21.(本小题满分14分)设函数(1)如果,求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;8\n(3)证明:当m>n>0时,8\n高三期末考试数学(理)试题参考答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共50分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.12.513.14.1:215.(1,2)三.解答题16.解:17.解:(1)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,    ∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)………(4分)(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴~.,,.        所求分布列为X012P…………(9分)8\n(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米,则基本事件满足的区域为,事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为,如图所示.∴由几何概型.…………(12分)18.解:(I)取DC的中点O,由ΔPDC是正三角形,有PO⊥DC.又∵平面PDC⊥底面ABCD,∴PO⊥平面ABCD于O.连结OA,则OA是PA在底面上的射影.∴∠PAO就是PA与底面所成角.∵∠ADC=60°,由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形,从而求得OA=OP=.∴∠PAO=45°.∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°.19.解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则,由题意得:,……………2分8\n解得,……………4分∴……………6分(2)∵……………10分∵是递增数列,∴的最小值为,……………11分又∵恒成立,∴,故所求的的最大值为……………12分20.(Ⅰ)由已知得(2分)又,∴椭圆方程为(Ⅱ)①当直线的斜率为0时,则;②当直线的斜率不为0时,设,,直线的方程为,将代入,整理得.则,.又,,所以,=.……………10分令,则所以当且仅当,即时,取等号.8\n由①②得,直线的方程为.(3)要证:只需证只需证设,8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:36:00 页数:8
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文章作者:U-336598

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