山东省滕州市滕州一中新校2022届高三数学3月份模拟考试试题 文
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2022届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学(文)试题1.i为虚数单位,,则的共轭复数为()A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i2.已知集合=()。A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为A.B.C.D.4.命题“使得”的否定是A.均有 B.均有 C.使得 D.均有5.曲线在处的切线方程为A.B.C.D.6.抛物线的焦点坐标为10A.B.C.D.7.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8.设,其中实数x,y满足,若z的最大值为12,则z的最小值为A.-3B.-6C.3D.69.现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是①②③④A.①④③② B.④①②③ C.①④②③. D.③④②①10.若()是所在的平面内的点,且.给出下列说法:①;②的最小值一定是;③点、在一条直线上.其中正确的个数是A.个.B.个.C.个.D.个.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.1011.已知,则的最小值_________;12.圆的圆心到直线的距离;13.已知,则;14.如图是某算法的程序框图,若任意输入中的实数,则输出的大于的概率为;15.如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.10(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,,,求边的长.17.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;(Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,.(Ⅰ)证明:∥面;(Ⅱ)证明:1019.(本小题满分12分)在数列中,其前项和为,满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.20.(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程;(Ⅲ)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.2022届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试10数学(文)试题参考答案一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.CDABACBBCB二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.12.13.14.15.②③三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意得:所以………………3分因为,所以所以当即时,函数在区间上的最大值为………………6分(Ⅱ)由得:又因为,解得:或……………………8分由题意知,所以则或故所求边的长为或.……………………12分17.(本小题满分12分)解:(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为10……………………4分(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……………………7分(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则.……………………12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)因为、分别为、的中点,所以∥……………………2分因为面,面所以∥面……………………5分(Ⅱ)因为面所以……………………7分因为,所以又因为为的中点所以所以10得,即……………………10分因为,所以面所以……………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设得:,所以所以……………2分当时,,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:所以…………………8分两式相减得:.所以.……………………12分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)的定义域是,,得……………………3分时,,时,,所以在处取得极小值……………………6分(Ⅱ)所以,令得所以在递减,在递增……………………9分10……………………11分所以……………………13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题意知,在中,由得:设为圆的半径,为椭圆的半焦距因为所以又,解得:,则点的坐标为………………2分因为点在椭圆:上,所以有又,解得:所求椭圆的方程为.……………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有……………………7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或……………………9分10(Ⅲ)由题意知::由,设根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:……………………11分(2)当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或.……………………14分10
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