山东省莱芜市凤城高级中学2022届高三数学上学期10月第一次阶段性考试试题理

高三第一次阶段性质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(－3,0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3,3)2．设z＝＋i，则|z|＝(　　)A.B.C.D．23．已知函数，则“是奇函数”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是(　　)A．x－3y＋3＝0　B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝05．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.6．函数f(x)＝2x＋sinx的部分图象可能是(　　)x196197200203204y1367m7．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为(　　)A．8B．8.2C．8.4D．8.58．若0<α<，－<β<0，cos＝，sin＝，则cos＝(　　)5A.B．－C.D．－9．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)A．34B．55C．78D．8910．已知函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)＞1恒成立，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－1，＋∞)D．(2，＋∞)高二理科数学试题第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数f(x)＝的最大值为________．12.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝b，则＝________．13．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是____________．14．已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2015(x)的表达式为________．15．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分）已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.17．(本小题满分12分）已知函数f(x)＝是R上的奇函数．(1)求m的值；5(2)设g(x)＝2x＋1－a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．高二理科数学试题第3页（共4页）18．(本小题满分12分）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)．(1)求向量b＋c的长度的最大值；(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．19．(本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)证明：是f(x)＝0的一个根；(2)试比较与c的大小；20．(本小题满分13分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在上的最小值．21．(本小题满分14分）设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；(3)若对任意b>a>0，<1恒成立，求m的取值范围．高二理科数学试题第4页（共4页）5高三第一次阶段性质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C　2．B　3．B　4．C　5.A6.A　7.A　8.C9.B　10．A第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．212.113．上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在上的最小值为－2........................................13分21．解：(1)由题设，当m＝e时，f(x)＝lnx＋，则f′(x)＝，...........................2分∴当x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋＝2，∴f(x)的极小值为2...............................4分(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x＞0)，令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x＞0)．设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0,1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0,1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点，...7分∴φ(x)的最大值为φ(1)＝.又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知5①当m＞时，函数g(x)无零点；②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点；④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点综上所述，当m＞时，函数g(x)无零点；当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点．................................................................................10分(3)对任意的b＞a＞0，＜1恒成立．等价于f(b)－b＜f(a)－a恒成立．(*)设h(x)＝f(x)－x＝lnx＋－x(x＞0)，∴(*)等价于h(x)在(0，＋∞)上单调递减，由h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，...........................................................12分得m≥－x2＋x＝－2＋(x＞0)恒成立，∴m≥，∴m的取值范围是...........................................................................14分5</x<c时，f(x)>