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山东省菏泽市2022学年高二数学上学期期末考试试卷 理(A)
山东省菏泽市2022学年高二数学上学期期末考试试卷 理(A)
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高二数学(理)试题(A)第Ⅰ卷(选择题部分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的4个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1.下列结论正确的是()A.若,则B.若,则C.若,,则D.若<,则2.若命题“”为假,且“”为假,则()A.p或q为假B.q假C.q真D.不能判断q的真假3.在正方体中,点E为上底面A1C1的中心,若,则x,y的值是()A.,B.,C.,D.,4.在等比数列{an}中,若,则的值为()A.4B.3 C.2 D.15.若不等式有唯一解,则a的取值为()A.0B.6C.4D.26.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且,则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.斜三角形7.下列命题错误的是()A.命题“若,则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根,则”;B.“”是“”的充分不必要条件;C.命题“若,则x,y中至少有一个为0”的否命题是“若,则x,y中至多有一个为0”;D.对于命题p:,使;则:,均有.-8-\n8.在△ABC中,若,三边为则的范围是()A.B.C.D.9.若直线上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为()A.B.1C.D.210.如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题部分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)11.若关于x的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是.12.设变量x,y满足约束条件,则的最大值为.13.已知双曲线C:,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的率心率为.14.已知双曲线C经过点,渐近线方程为,则双曲线的标准方程为________.15.若,则的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)16.(本小题满分12分)-8-\n已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且.(1)求角C的值;(2)若,△ABC的面积,求a的值.ABCA1B1C1B17.(本小题满分12分)在直三棱柱中,,,异面直线与所成的角等于,设.(1)求a的值;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.18.(本小题满分12分)设数列的首项为1,前n项和为Sn,且().(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求.19.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,前n项和为Sn,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列{bn}为递增的等比数列,且集合,设数列的前n项和为,求.20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,点B在直线:上运动,过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M.(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)过(1)中轨迹E上的点P(1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于,-8-\n两点.试探究:当直线PC,PD的斜率存在且倾斜角互补时,直线CD的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.21.(本小题满分14分)如图,已知椭圆的离心率为,F1、F2为其左、右焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,△F1AF2的周长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点);(3)直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点,且,设线段AB、CD的中点分别为M、N两点,试问:直线MN是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.高二数学(理)参考答案(A)一、选择题:DBACDCCBBC二、填空题:11.12.613.14.15.三、解答题:16.解:(1)∵,∴,………4分∴;………6分(2)由及,得-8-\n,………10分解得.………12分17.解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,()…………………………………………1分BA1CxyzAB1C1∴,∴,……3分∵异面直线与所成的角60°,∴即,……………………5分又,所以;………………6分(2)设平面的一个法向量为,则,,即且,又,,∴,不妨取,………8分同理得平面的一个法向量,………9分设与的夹角为,则,∴,………11分∴平面与平面所成的锐二面角的大小为60°.……12分18.解:(1)由,-------------------------------①则-------------②-8-\n①-②得:,即,得,又也适合上式,∴.………………………………6分(2),………9分∴.………12分说明:由可得,即,亦可求得.19.解:(1)设等差数列的公差为,由成等差数列,得,即,……………………………………………………..2分即,解得,∴………….6分(2)由,即,∵数列为递增的等比数列,∴,∴,…………………………………………………..8分∴①则,即②①②得,即,-8-\n∴……………………………………………………12分20.解:(1)依题意,得………1分∴动点M的轨迹E是以为焦点,直线为准线的抛物线,………3分∴动点M的轨迹E的方程为.…………………………5分(2)∵P(1,2),,在抛物线上,……①……②∴由①-②得,,∴直线的斜率为,……③………8分设直PC的斜率为k,则PD的斜率为-k,可设直线PC方程为y-2=k(x-1),由得:ky2-4y-4k+8=0,由,求得y1=-2,同理可求得y2=--2…………………………………………………………12分∴∴直线CD的斜率为定值.…………………………………13分21.解:(1)设椭圆的半焦距为,则,由题意知,二者联立解得,,则,所以椭圆的标准方程为.….4分(2)设直线的方程为:,与联立,消,整理得:,,,,………………………………………………6分所以,……7分-8-\n(当且仅当,即时等号成立),所以面积的最大值为…………………….10分(3)过定点可通过特殊情形猜想,若有定点,则在x轴上.在的情况下,设直线的方程为:,直线的方程为:,由(II)得,,故,即则……………………………………………………………….12分可得直线MN的方程:,即,则,即,故直线MN过定点(或令,即得)易验证当时,结论仍成立.综上,直线MN过定点……………………………………………………14分-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:37:00
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