山东省青岛市城阳第一高级中学2022届高三数学上学期期中试题文

城阳一中高三数学(文科)期中测验注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷共2页，请按照题目要求将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上。第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．集合，R是实数集，则等于（）A．B．C．D．2．已知，若与共线，则实数（）A．B．C．1D．23．函数的定义域是()A.B.C.D.4．已知角的终边经过点，则的值是（）．A．B．C．D．5．已知函数若，则实数的值等于()A.1B.2C.3D.49\n6.在中，，且，点满足，则等于（）A．B．C．D．7.过原点作曲线的切线，则切线斜率为（）A．B．C．D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为,则”B．若命题，则C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．中，是的充要条件9.若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是()10．若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．9\n第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）11．已知数列的前n项和，则_______.12.函数的图像，其部分图象如图所示，则=_______.13.已知函数的零点在区间内，则．14．已知函数满足,当时总有，若，则实数的取值范围是_______________．15.有下列命题：①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实根，则；④满足条件，的三角形有两个．其中真命题的序号是_________________________.三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．17．（本题满分12分）已知等差数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；9\n（Ⅱ）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．20．（本小题满分13分）设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；9\n（Ⅲ）若对任意，恒成立，求取值范围．9\n城阳一中高三数学(文科)期中测验(答案)一、选择题：DBBDAADCAA二、填空题：11、2n12、13、114、15、①③16．（Ⅰ）…………………………………………(2分)……………………………(4分)……………………………(6分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知………………………(8分)………………………(10分)向量在方向上的投影为…………(12分)17．解：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，…………………………(2分)解得……………………(4分)所以；…………………(6分)（Ⅱ）由得………………………(8分)………..…………(12分)18.解:(1)9\n……………………(2分)…………………(4分)增区间:,……………………(6分)(2)………………………(8分)……………………(10分)函数的值域是…………………(12分)19.解:(1)……………………(2分)…………………(4分)…………………(6分)(2)…………(8分)当且仅当时等号成立…………(10分)即…………(12分)20．解：（Ⅰ）函数的定义域为，，……………(1分)当时，，函数在区间上单调递增；……………(2分)当a>0时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；9\n所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．…………(4分)（Ⅱ），，…………(5分)可见，当时，，在区间单调递增，当时，，在区间单调递减，而，所以，在区间上的最大值是1，………(7分)依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；………….……(8分)令，则，显然，………………...…(9分)当时，，，，即在区间上单调递增；当时，，，，上单调递减；所以，当x=1时，函数取得最大值，………………...…(12分)故，即实数a的取值范围是………………...…(13分)21．解：（Ⅰ），………………..…(1分)显然在内，，函数单调递减；在内，，函数单调递增，所以的极小值为．……………………(3分)（Ⅱ），令，得，……………………(4分)9\n设，则，显然在内，，单调递增；在内，，单调递减，在内的最大值为，……………………(6分)（1）若，方程无解，即没有零点；（2）若，方程有唯一解，即有一个零点；（3）若，方程有两解，即有两个零点．……………………(8分)（Ⅲ）对任意，恒成立，即，亦即在上单调递减恒成立，……………………(10分)∵，∴在上恒成立，即在上恒成立，……………………(12分)∵，∴，所以取值范围是．…………………(14分)9