山东省青岛市城阳第一高级中学2022届高三数学上学期期中试题理

城阳一中高三数学（理）期中测验注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．3．必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题共50分）一．选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1.集合则下列结论正确的是A.B.C.D.2.若则A.B.C.D.3.已知A.B.C.D.4.若函数，又的最小值为，则正数的值是A.B.C.D.5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.6.函数上为减函数，则的取值范围是A.B.C.D.-9-\n7．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．8.由直线，曲线轴所围成图形的面积为A.B.C.D.9.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.10.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题100分）二、填空题（每题5分，共25分）11.已知定义在R上的可导函数的图象在点处的切线方程为，则________.12.若________.13.已知函数在区间上不单调，则a-9-\n的取值范围是_______.14.实数x满足的值为_______.15.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于_______.三．解答题：（本大题共6小题，共75分）。16．（本小题满分12分）已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．17．（本题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.18.已知向量.令.（1）求的最小正周期及单调增区间.(2),（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值.19.（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2），求函数的值域（3）在三角形ABC中,设，，求周长的范围．20．（13分）设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；-9-\n（Ⅱ）如果对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）（3）-9-\n城阳一中高三数学（理）期中测验答案选择题答案1-5DBCBA，6-10BADCB填空题答案：11.112.13.14.815.116．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以向量在方向上的投影为17．解：命题：对于任意的，恒成立，则需满足，6分因为“”为假命题，所以至少一假（1）若真假，则是空集。7分（2）若假真，则9分（3）若假假，则11分所以12分18.(1)-9-\n（3）（2）所以，即-9-\n函数因为对称轴（3）法一：周长L=由余弦定理得所以即：所以即，法二;-9-\n20．解：（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，，函数在区间上单调递增；当a>0时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．（Ⅱ），，可见，当时，，在区间单调递增，当时，，在区间单调递减，而，所以，在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；令，则，显然，当时，，，，即在区间上单调递增；当时，，，，上单调递减；所以，当x=1时，函数取得最大值，故，即实数a的取值范围是21．-9-\n-9-