山东省青岛平度市三校2022学年高二数学上学期第二学段学分认定（期末）考试试题 理

2022—2022学年度第一学期第二学段模块检测高二（理）数学试题二语试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知倾斜角为的直线经过，两点，则（）Ａ.　　Ｂ.　　Ｃ.　　Ｄ.2．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．3．平行线和的距离是（）A．　　B．　　C．　　D．正（主）视图侧（左）视图俯视图4．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）Ａ.B.C.D.5．若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．6．已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成的角为（）10\nA．B．C．D．7．设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若则B.若则C．若则D.若则8．如果实数满足，那么的最大值是A．B．C．D．9．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等10．双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．对于任意实数，直线所经过的定点是；12．若圆与圆相交，则的范围为_______；AAA13．抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是；10\n14．如图，在一个的二面角的棱上，有两个点、，、分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于的线段，且，，，则的长为；15．在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线，则动点的轨迹的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．17．（本题满分12分）已知椭圆:的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，若的中点恰好为点，求直线10\n的方程．18．（本题满分12分）如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，,现将沿边折至位置，且平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．19．（本题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点的圆的切线方程；（Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程．20．（本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，10\n且，⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求的长．21．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于点（点在第一象限）．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知为曲线的左顶点，平行于的直线与曲线相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由．10\n2022—2022学年度第一学期第二学段模块检测高二（理）数学二语答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。ACBDCADCDB二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．；12．；13．；14．；15．（）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结…………………………………………1分因为是的中点，是与交点,所以是的中点.所以…………………………………………………3分又因为平面，平面所以平面………………………………………5分（Ⅱ）因为底面，所以又，所以平面，……………………7分由正方形，可知………………………8分由（Ⅰ）知，所以，………………………10分因为平面，所以平面………………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得，，又，解得∴椭圆方程为：……………………………………………………5分10\n（Ⅱ）设直线的斜率为，，，∴两式相减得……………………………8分∵是中点，∴，，代入上式得：，解得，∴直线.…………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在中,在中，,,.………………………………………………3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面.……………………………6分（Ⅱ）解：过做,平面平面平面且平面平面平面,四棱锥的高.……………………8分………………10分则………………………………12分10\n19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上．由得即圆心的坐标为．……………2分半径,所以圆的方程为.……………………4分（Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，故过点的圆的切线方程为.……………………7分（Ⅲ）设，因为为平行四边形，所以其对角线互相平分，即解得……………………9分又在圆上，代入圆的方程得，即所求轨迹方程为，除去点和．…………12分20．（本小题满分13分）解证：（Ⅰ）证明：在中,所以,由勾股定理知所以．……2分又因为⊥平面，平面所以．………………………4分又因为所以⊥平面，又平面所以．………………………6分10\n（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,，,，.…………………………8分设平面的法向量为，则所以令.所以.……………………………10分又平面的法向量……………………………11分所以，解得．……………………12分所以的长为．……………………………………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．故曲线的方程为．…………………………………………4分（Ⅱ）由题意可得点,…………………………………6分所以由题意可设直线,.………………………………7分设，10\n由得.由题意可得,即且.………8分.……………………………………9分因为…………………………………10分，……………………………………13分所以直线关于直线对称.…………………………………14分10