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山西授阳中学校2022届高三数学上学期入学调研考试试题理

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2022届高三入学调研考试卷理科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.2.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】集合,,∴,故选C.3.函数的图象是()15\nA.B.C.D.【答案】B【解析】由题得,所以函数是偶函数,所以图像关于y轴对称,所以排除A,C.由题得,所以D错误,故答案为B.4.已知两个单位向量和夹角为,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,则向量在向量方向上的投影为:.故选D.5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,可得,解得,则双曲线的标准方程是.故选D.6.在中,,,,则角等于()15\nA.或B.C.D.【答案】A【解析】∵,,,∴由正弦定理得:.则,又∵,,∴或.故选A.7.学校就如程序中的循环体,送走一届,又会招来一级。老师们目送着大家远去,渐行渐远......执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】输入,,,,;,,;,,;,结束运算,输出,故选C.8.从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A.B.C.D.15\n【答案】C【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为C.9.在长方体中,,与所成的角为,则()A.B.3C.D.【答案】D【解析】如图所示,连接,∵,∴是异面直线与所成的角,即,在中,,在中,有,即.故选D.10.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图像,若在上为增函数,则的最大值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数,15\n的图象向左平移个单位,得的图象,∴函数;又在上为增函数,∴,即,解得,所以的最大值为2.故选B.11.函数对任意的实数都有,若的图像关于对称,且,则()A.0B.2C.3D.4【答案】B【解析】因为的图像关于对称,所以的图像关于对称,即为偶函数,因为,所以,所以,,因此,,,故选B.12.设,分别为椭圆的右焦点和上顶点,为坐标原点,是直线与椭圆在第一象限内的交点,若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】15\n根据,由平面向量加法法则,则有为平行四边形的对角线,故,联立椭圆、直线方程,可得,∵,则,,可得,∴,故选A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.曲线在点处的切线方程为__________.【答案】.【解析】的导数,则在处的切线斜率为,切点为,则在处的切线方程为,即为.故答案为.14.若变量,满足约束条件,则的取值范围是__________.15\n【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示阴影部分;由得,即直线的截距最大,也最大;平移直线,可得直线经过点时,截距最大,此时最大,即;经过点时,截距最小,由,得,即,此时最小,为;即的取值范围是,故答案为.15.已知,,则__________.【答案】【解析】∵,,∴,则,解得.∴.故答案为.15\n16.四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______.【答案】【解析】四棱锥中,可得:;平面平面平面,过作于,则平面,设,故,所以,,在中,,则有,,所以的外接圆半径,将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱,得外接球的半径,,所以.故答案为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)设为数列的前项和,已知,.(1)证明:为等比数列;(2)求的通项公式,并判断,,是否成等差数列?【答案】(1)见解析;(2)见解析.15\n【解析】(1)证明:∵,,∴,∴,∴,,∴是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由(1)知,,∴,∴,∴∴,即,,成等差数列.18.(12分)某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计,结果如表:(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;(2)公司决定再采购,两款车扩大市场,,两款车各100辆的资料如表:平均每辆车每年可为公司带来收入500元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命都是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的期望值作为决策依据,应选择采购哪款车型?参考数据:,,,.15\n参考公式:相关系数;回归直线方程,其中,.【答案】(1);(2)见解析.【解析】(1)∵,,,.∴,所以两变量之间具有较强的线性相关关系,故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.,又,,∴,∴回归直线方程为.(2)用频率估计概率,款车的利润的分布列为:∴(元).款车的利润的分布列为:15\n∴(元).以每辆车产生利润俄期望值为决策依据,故应选择款车型.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.(1)证明:;(2)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)依题意,以点为原点,以为轴建立空间直角坐标系如图,可得,,,,由为棱的中点,得.向量,,故,.(2),,,,由点在棱上,设,,故,由,得,因此,,即,15\n设为平面的法向量,则,即,不妨令,可得为平面的一个法向量取平面的法向量,则,所以二面角的余弦值为.20.(12分)已知的直角顶点在轴上,点,为斜边的中点,且平行于轴.(1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、,记此圆的圆心为,,求的最大值.【答案】(1);(2).【解析】(1)设点的坐标为,则的中点的坐标为,点的坐标为.,,由,得,即,经检验,当点运动至原点时,与重合,不合题意舍去.所以轨迹的方程为.(2)依题意,可知直线不与轴重合,设直线的方程为,点、的坐标分别为、,圆心的坐标为.15\n由,可得,∴,.∴,∴.∴圆的半径.过圆心作于点,则.在中,,当,即垂直于轴时,取得最小值为,取得最大值为,所以的最大值为.21.(12分)已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在有两个零点,求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:当时,函数.则,令,则,令,得.当时,,当时,∴在单调递增,∴.(2)解:在有两个零点方程在有两个根,在有两个根,即函数与的图像在有两个交点.,当时,,在递增15\n当时,,在递增所以最小值为,当时,,当时,,∴在有两个零点时,的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为.以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知点.若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于,两点,求,两点间的距离的值.【答案】(1)见解析;(2)8.【解析】(1);曲线的直角坐标方程为;(2)∵的极坐标为,∴点的直角坐标为.∴,直线的倾斜角.∴直线的参数方程为.代入,得.设,两点对应的参数为,,则,15\n∴.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)求不等式的解集;(2)关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)∵,∴,当时,不等式可化为,解得,所以;当,不等式可化为,解得,无解;当时,不等式可化为,解得,所以综上所述,.(2)因为,且的解集不是空集,所以,即的取值范围是.15

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:38:31 页数:15
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文章作者:U-336598

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