山西省2022学年长治市第二中学高二下学期期中考试数学试题（文）

2022—2022学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足,则z的虚部为A．5B．C．D．-52．已知命题p：,，则（）A．，B．，C．，D．，3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为A．B．C．D．4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．已知条件甲：条件乙：则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行右边的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为9/9\nA．0B．eC．0或eD．0或17．函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知a>0,b>0且2a+b=ab,则a+2b的最小值为A．B．C．5D．99．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动．若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(4)=A．33B．31C．17D．1510．已知为常数，圆C：过圆C内一点的动直线与圆C交于A,B两点，当最小时，直线的方程为，则的值为A．2B．3C．4D．59/9\n11．设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，Q两点，若为直角三角形，则的离心率为A．B．C．D．12．已知函数，且，则a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置。13．函数的单调递增区间是______.14．曲线（）上的任意一点到直线的最短距离为______.15．设抛物线：（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为，过抛物线上一点A作的垂线，垂足为B.，设C（,0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.16．已知，则的最小值为_____.三、解答题:本大题共70分17．(本题满10分)已知函数(1)若m=1，解关于x的不等式(2)若的最大值为3，求m。18．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(为参数)，在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；9/9\n(2)求曲线C与直线l交点的极坐标．19．(本题满分12分)2022年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.706[来源:学科网ZXXK]3.8415.0246.63510.82820．(本题满分12分)椭圆的离心率为，其右焦点到点的距离为，过点的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆C的方程；9/9\n（2）求最大值．21．(本题满分12分)“工资条里显红利，个税新政人民心”。随着2022年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2022年~2022年）之间各月的月平均收入y(单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税。附注：1．参考数据，，，，，,，其中；取，2．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：[来源:学*科*网Z*X*X*K]旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）税缴级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除税率（%）9/9\n1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元155000元的部分30超过35000元至55000元的部分3022．（本题满分12分）已知函数，．（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．9/9\n2022—2022学年第二学期高二期中考试数学答案（文科）1~5．CACDA6~10．CDDDB11~12．AC13．14．15．16．17．(1)原不等式等价于或或解得[来源:Zxxk.Com]综上所述(2)m=118．(1)曲线C的普通方程：l直线坐标方程：将曲线C与l的方程联立解得或化为极坐标为19．(1)（1），；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）．【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人．（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，，，9/9\n，其余两人记为，，则从中选两人，一共有如下15种情况：，，，，，，，，，，，，，，，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，∴．20．(1)(2)设直线l的参数方程为代入椭圆方程21．令t=lnx,则y=bt+a1分2分4分[来源:学科网]5分所以y关于t的回归方程为y=5t+8.因为t=lnx，从而y关于x的回归方程为y=5lnx+8.6分(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入为：[来源:Z|xx|k.Com]y=5ln11+8=5×2.4+8=20(千元)7分旧个税政策下缴交的个人所得税为：1500×3%+3000×10%+4500×20%+(20000-3500-9000)×25%=3120(元)9分新个税政策下缴交的个人所得税为：3000×3%+(20000-5000-3000-3000)×10%=990(元)11分故根据新旧个税政策，该IT从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为9/9\n3120-990=2130(元)12分22.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，其导数，∴，即切线斜率为2，又切点为，∴切线的方程为．（2）函数的定义域为，，∵，为函数的两个极值点，∴，是方程的两个不等实根，由根与系数的关系知，，又已知，∴，，将式代入得，令，，，令，解得，当时，，在递减；当时，，在递增；∴，，，即的取值范围是．9/9