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山西省2022届高三数学第三次四校联考试卷 理

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2022届高三年级第三次四校联考数学试题(理)(满分150分,考试时间120分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合,则A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是A.B.C.D.3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.4.等比数列的前项和为,若,,则A.31      B.36        C.42         D.485.设,其中实数满足,若的最大为,则的最小值为A.    B.       C.      D.6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A.B.C.D.7.执行如图的程序框图,则输出的值为A.2022           B.2C.         D.8.若的展开式中含有常数项,则的最小值等于A.B.C.D.9.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是A.在上是增函数B.其图象关于直线对称-9-C.函数是奇函数D.当时,函数的值域是10.函数的图象大致为11.在正三棱锥中,是的中点,且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.12.过曲线的左焦点作曲线的切线,设切点为M,延长交曲线于点N,其中有一个共同的焦点,若,则曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知,则____________.14.设随机变量~,若,则____________.15.函数,若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是____________.16.设数列的前项和为,且,为等差数列,则的通项公式____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知(1)求证:成等差数列;(2)若求.18.(本小题满分12分)-9-甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)直三棱柱中,,,分别是、的中点,,为棱上的点.(1)证明:;(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)椭圆的上顶点为是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.(1)求椭圆的方程;(2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(1)若在上存在极值,求实数的取值范围;(2)求证:当时,.请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆-9-于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四边形是平行四边形.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆C的参数方程.以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设=.(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.-9-2022届高三年级第三次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5:CABAA6-10:ABCDD11-12:BD二、填空题(每小题5分,共20分)13.14.15.16.三、解答题:17.解:(1)由正弦定理得:即………2分∴即………4分∵∴即∴成等差数列。………6分(2)∵∴………8分又………10分由(1)得:∴∴即………12分18.解:(1)设事件为“两手所取的球不同色”,则………4分(2)依题意,的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为………6分-9-右手所取的两球颜色相同的概率为………7分………10分X012P所以X的分布列为:………12分19.(1)证明:,∥又面又面………2分以为原点建立如图所示的空间直角坐标系则,,,,设,且,即:………5分………6分(2)假设存在,设面的法向量为,则-9-即:令.………8分由题可知面的法向量………9分平面与平面所成锐二面的余弦值为即:或(舍)………11分当点为中点时,满足要求.………12分20.解:(1),由题设可知,得①………1分又点P在椭圆C上,②③………3分①③联立解得,………4分故所求椭圆的方程为………5分(2)当直线的斜率存在时,设其方程为,代入椭圆方程,消去y,整理得(﹡)方程(﹡)有且只有一个实根,又,所以得………8分假设存在满足题设,则由对任意的实数恒成立,所以,解得,当直线的斜率不存在时,经检验符合题意.总上,存在两个定点,使它们到直线的距离之积等于1.-9-………12分21.解:(1)∵由已知∴得………2分∴当为增函数;当时,,为减函数。∴是函数的极大值点………4分又在上存在极值∴即故实数的取值范围是………5分(2)即为………6分令则再令则∵∴∴在上是增函数∴∴∴在上是增函数∴时,故………9分令则∵∴∴即上是减函数∴时,………11分所以,即………12分22.证明:(1)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,-9-∴△∽△.………5分(2)∵,∴,即,∴,∵△∽△,∴,∵是圆的切线,∴,∴,即,∴,∴四边形PMCD是平行四边形.………10分23.解:(1)圆C的普通方程为,又所以圆C的极坐标方程为                         ………5分(2)设,则由解得………7分设,则由解得………9分所以     ………10分24.解:(1)由得:或或………3分解得所以的解集为………5分(2)当且仅当时,取等号.………8分由不等式对任意实数恒成立,可得解得:或.故实数的取值范围是………10分-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:38:37 页数:9
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文章作者:U-336598

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