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山西省吕梁市高级中学高二数学上学期期中试题文

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2022年秋季学期高二期中考试(数学文科)试题(时间120分钟总分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).1.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b的位置关系是(  )A.平行或异面B.相交C.异面D.平行2.若k<0,b<0,则直线y=kx+b不通过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直线(a-2)x+ay-1=0与直线2x+3y+5=0平行,则a的值为(  )A.-6B.6C.-D.4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(  )A.B.2C.D.25.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为(  )A.27πB.18πC.9πD.54π6.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和B(x,-1,6)的距离为,则x的值为(  )A.2B.-8C.2或-8D.8或-25.7.直线l:ax-y+b=0,圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则l与M在同一坐标系中的图形可能是(  )-7-\n8.当r=2时,两圆x2+y2=9与(x-3)2+(y-4)2=r2的位置关系为(  )A.相交B.相切C.相交或相切D.相交、相切或相离9.面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为(  )A.πQB.2πQC.3πQD.4πQ10.以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是(  )A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=9C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=911.已知圆C:x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(  )A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=012.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)13.已知点A(3,2),B(-2,a),C(8,12)在同一条直线上,则a=________.14.已知直线3x+2y+1=0与直线6x+my+1=0平行,则这两条平行线间的距离为________.15.已知正三角形ABC的边长为2,则它的直观图的面积为________16.已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是________.三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求下列直线l′的方程,l′满足:-7-\n(1)过点(-1,3),且与l平行;(2过点(-1,3),且与l垂直;18.(本小题满分12分)已知直线l平行于直线3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.19.(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心C在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程;(2)设点Q(-1,m)(m>0)在圆C上,求△QAB的面积.20.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程;(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示.(1)求此几何体的表面积;(2)如果点P,Q在正视图中所处的位置为:P为三角形的顶点,Q为四边形的顶点,-7-\n求在该几何体的侧面上,从点P到点Q的最短路径的长.22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为中点.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离-7-\n2022年秋季学期高二期中考试(数学)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).1A2A3B4D5A6C7B8B9B10C11D12C二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)13a=-8141516:4x+3y+25=0或x=-4三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步)17解:(1)∵l∥l′,∴l′的斜率为-,∴直线l′的方程为:y-3=-(x+1),即3x+4y-9=0.(5分)(2)l′的斜率为-,∴直线l′的方程为:y-3=-(x+1),即4x+3y-5=0.(10分)18解:设l:3x+4y+m=0.(2分)当y=0时,x=-;(4分)当x=0时,y=-.(6分)∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24,∴·|-|·|-|=24.∴m=±24.∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y-24=0.(10分)19解:(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,∵AB中点为(1,2),斜率为1,∴AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1),即y=-x+3.-7-\n联立解得即圆心C(-3,6),半径r==2,所求圆C的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.(6分)(2)点Q(-1,m)(m>0)在圆C上,∴m=12或m=0(舍去),|AQ|=12,点B到直线AQ的距离为4.所以△QAB的面积为24(12分)20解:(1)将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.所以CD的中点E(-1,2),|CD|==2,所以r=,故所求圆E的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(6分)(2)直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.若直线l与圆C相离,则有圆心C到直线l的距离>2,解得k<.所以k的取值范围为.(12分)21解:(1)由三视图可知,此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.S圆锥侧=(2πa)·(a)=πa2,S圆柱侧=(2πa)·(2a)=4πa2,S圆柱底=πa2,所以此几何体的表面积S表=S圆锥侧+S圆柱侧+S圆柱底=πa2+4πa2+πa2=(+5)πa2.(6分)(2)分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面,并展开铺平,如图所示,则|PQ|===a.所以P,Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a.(12分)22解:(1)在中,为中点,所以.-7-\n又侧面底面,平面平面,平面,所以平面.(6分)(2)由(2)得,在中,,所以,.又设点到平面的距离,由得,即,解得.(12分)-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:38:57 页数:7
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文章作者:U-336598

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