山西省孝义市2022学年高一数学下学期升级考试试题

2022-2022学年孝义市高一年级升级考试数学试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和试卷上。2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，集合，则ðUA=()A．{1,2,3,4}B．{1,4}C．{2,3}D．{3,4}2．在等差数列{an}中，若a1＝1，a5＝9，则a3＝()A．4B．5C．6D．73题图3．如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，||＝4，||＝3，则向量－的模长等于()A．2.5B．3C．4D．54．从1，2，3，4，5五个数字中，任意抽取2个数字，则抽取的2个数字都是奇数的概率为()A．B．C．D．5．已知x，y满足约束条件则z＝4x＋2y的最小值是(　　)A．－8B．－6C．－5D．－26．函数y＝sin2x－4sinx＋1的值域为()A．[-5,-2]B．[-5,6]C．[-2,2]D．[-2,6]7．设函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数为()A．1B．2C．3D．48．sin50°(1＋tan10°)＝()A．2B．C．2D．19．将正弦函数的图像变为的图像，下列变换正确的是()①向左平移，再将横坐标变为原来的；是否结束S＞20?S＝S2＋2输出开始S＝0i＝1i＝i＋210题图②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④10．执行右面的程序框图，该程序运行后输出的值是()A．5B．6C．7D．911．设f(sina＋cosa)＝sina×cosa，则f(sin)的值为()A．B．C．D．12．一个正项等比数列的前n项和为2，其后2n项的和为12，则再后面3n项的和为()A．-378B．62C．72D．112二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．已知向量＝(n,1)，＝(4,n)，向量与共线，则实数n＝p．14．已知a＞0，0＜b＜1，那么a，ab，ab2的从大到小排列顺序是p.15．＝p.16．在DABC中，A＝，BC＝2，则DABC面积的最大值为p.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本题满分10分)(1)求不等式x2－4x＋3≤0的解集；(2)求函数y＝x＋的值域．18．(本题满分12分)已知平面向量＝(sinx,cosx)，＝(,)，f(x)＝×，xÎR．(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19．(本题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5a[来源:学§科§网][来源:学科网ZXXK]0.1670.5~80.510b80.5~90.5160.3290.5~100.5cd合计501(1)求实数a，b，c，d的值；(2)补全频数条形图；(3)若成绩在85.5~100.5分的学生为一等奖，问获得一等奖的学生约为多少人？20．(本题满分12分)设函数f(x)＝2x＋－1(a为实数)．(1)当a＝1时，判断函数y＝f(x)为奇偶性；(2)对任意xÎR时f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．21．(本题满分12分)设等比数列{an}满足a2＝4，S2＝6．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn．22．(本题满分12分)在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，sin2A－sin2C＝sinAsinB－sin2B．(1)求ÐC的值；(2)若·＋·＝4，求a＋b的取值范围．孝义市高一数学参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)BBACBDCDACAD二．填空题(每小题5分，共20分)13．±214．a>ab>ab215．-16．三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解：(1)原不等式等价于(x-1)(x-3)≤0，所以不等式的解为1≤x≤3,即不等式x2－4x＋3≤0的解集为{x|1≤x≤3}．……5分(2)当x＞0时，y＝x＋≥2＝4，当且仅当x=，即x=2时等号成立；当x＜0时，y＝-(-x＋)≤2＝4，当且仅当-x=，即x=-2时等号成立∴函数y＝x＋的值域为{y|y≥4,或y≤-4}．……10分18．解：(1)f(x)＝sinx+cosx=2sin(x+),当x+=2kp+，即x|x=2kp+(kÎZ)时，ymax=2．∴f(x)max=2，xÎ{x|x=2kp+,kÎZ}．……6分(2)当2kp-≤x+≤2kp+(kÎZ)时，函数f(x)单调递增，解得2kp-≤x≤2kp+(kÎZ),所以函数f(x)的单调递增区间为[2kp-,2kp+](kÎZ)．……12分18．解：(1)a＝8，b＝0.2，c＝12，d＝0.24．……4分(2)频数直方图如右图所示．……8分(3)成绩在85.5~90.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在85.5~90.5分的学生频率为0.16，成绩在90.5~100.5分的学生频率为0.24，成绩在85.5~100.5分的学生频率为0.40，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得一等奖的学生约为0.40´900=360（人）．……12分20．解：(1)当a＝1时，f(x)=2x+2-x-1,∵f(-x)=2-x+2x-1=f(x),∴y＝f(x)为偶函数．……6分(2)2x＋－1≥0Ûa≥2x-(2x)2,令t=2x>0,则a≥-t2+t(t>0).对任意xÎR时f(x)≥0恒成立,只要t>0时，a≥(-t2+t)max．而(-t2+t)max=，∴a≥．……12分21．解：(1)设等比数列{an}的公式为q，由已知得，两式相除得q=2，a1=2，∴an=2n．……6分(2)bn=n×2n，∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n2n,上式两边同乘以2得2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)2n+n2n+1,两式相减得-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=2n+1-2-n×2n+1,∴Tn=(n-1)2n+1+2．……12分22．解：(1)由正弦定理可得a2+b2-c2=ab，∴cosC==，∵0＜C＜p，∴C=．……6分(2)∵，∴．即，∴.∴a=sinA，b=sinB．∴a＋b＝(sinA+sinB)＝[sinA+sin(-A)]＝4(sinA+cosA)＝4sin(A+)．∵A＋Î(,)，∴2＜a＋b≤4即为所求．……12分说明：各题如有其它解法可参照给分．