山西省忻州一中2022学年高一数学下学期期中试题 理 新人教A版

忻州一中2022-2022学年高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin(-p)=()A．B．−C．−D．2．函数y=2tan(3x－)的一个对称中心是()A．（，0）B．（，0）C．（－，0）D．（－，0）3．若点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2p)内α的取值范围是（）A.(,)∪(p,)B.(,)∪(p,)C.(,)∪(,)D.(,)∪(,p)4．函数y=2cos2(x－)－1是()A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为2p的奇函数C．最小正周期为p的偶函数D．最小正周期为2p的偶函数5．,为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则,夹角的余弦值等于()A.B.−C.D.−6．函数f(x)=2x－x3的零点所在的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7．读程序　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　甲：INPUTi＝1乙：INPUTi＝1000S＝0S＝0WHILEi＜＝1000DOS＝S＋iS＝S＋ii＝i＋li＝i一1WENDLOOPUNTILi≤1PRINTSPRINTS7\nENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同　C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同8．将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是(）A.y=sinxB.y=sin(x－)C.y=sin(x－)D.y=sin(2x－)9．设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(－)=3,若sinα=,则f(4cos2α)=()A．－3B．3C．－D．10．如图所示，是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-p<φ<0)的简图，则振幅、周期、初相分别是()A．2，，−B．2，，−C．4，，−D．2，，−11．函数f(x)=xlnêxú的大致图象是()12．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2－a2)<f(1+a－a2)，那么a的取值范围是()7\nA．1<a<2B．a>1C．a>2D．a<1二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程9x－6·3x－7＝0的解是．14．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为．（精确到0.01）15．已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=．16．若，，均为单位向量，且×=0，(-)×(-)≤0，则|＋－|的最大值为．三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知A={xú2a≤x≤a+3},B={xúx<-1或x>5}且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知f(α)=(1)化简f(α)(2)若cos(+2α)=，求f(－α)的值.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f(log2)的值；7\n(2)求f(x)的解析式．20.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．21.（本小题满分12分）已知向量=(sinB,1-cosB)，且与向量=(2,0)所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。22.（本小题满分12分）设函数f(x)=×，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x+m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0,p]上的单调递增区间；7\n(2)当xÎ[0,]时,ôf(x)ô<4恒成立，求实数m的取值范围．7\n忻州一中2022¾2022学年度第一学期期中考试高一　数学试题（理科）答案命题人：李德亭　　侯毅17:解：当时，，所以，这时A∩B=Ф……………（2分）当时，根据题意得，即，所以…（8分）综上可得，或…………………………（9分）∴实数的取值范围是．……………（10分）18.解:(1)已知f()=－cos2……(6分)（要给过程分）(2)∵cos(+2α)=,∴=1－2sin2(+α),∴sin2(+α)=……（9分）∴f(－α)=－cos2(－α)=－sin2(+α)=－……（12分）19．解：(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.……(6分)(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；……(8分)又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，……………………………(10分)综上可知，f(x)＝.……………………………(12分)20.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．…（6分）(2)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm7\n的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝.………（12分）21.（1）由题知，×=(sinB,1-cosB)×(2,0)=2sinB，………（2分）由数量积定义知，×=ôô×ôôcos=×2×=……(4分)∴4sin2B=2－2cosB，2cos2B－cosB－1=0，∴cosB=－，B＝，cosB=1(舍去)……(6分)7