广东省华南师范大学附中2022届高三数学5月综合测试试题 文 新人教A版

2022年华师附中高三综合测试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集，，，则A．B．C．D．3．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则A．4B.5C.6D.74．在中,已知向量,,则的值为A．B．C．D．5．一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A．B．C．D．6．命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数8的定义域是，则A．“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真7．若，则的取值范围是A．[,]B．[－,]C．[－,]D．[－,]8在圆上与直线距离最小的点的坐标是()A.　　B.C.　　　　　　　　D.9．函数的大致图象是（）xyOxyOxyOxyOA．B．C．D．10．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A.　　B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．开始s=0,n=1n≤2022是否s=s+sinn=n+1输出s结束（一）必做题（11～13题）11.双曲线的焦距是___________.12．已知，则的值为.13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是.8（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于.15．如图，已知是⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，割线经过圆心，若，，则⊙O的半径长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．yOx12－135－216．（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8288（参考公式其中）18．（本小题满分14分）已知是方程的两根,数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为，且。(I)求数列，的通项公式;(II)记，求数列的前项和；19．（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点．（I）证明：//平面；（II）若，求三棱锥的体积的最大值． 20．（本小题满分14分）已知函数，其中；（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）求证：当且时，．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的上、下顶点分别为、，点在椭圆上且异于点、，直线、与直线分别交于点、；（I）设直线、的斜率分别为，，求证：为定值；（II）求线段长的最小值；（III）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．82022届华师附中高三综合测试数学（文科）参考答案1—10.答案：CCACBDCABC11.12.13.14.15.416.解:(1)由图像知A=2,=4ÞT=8=,∴w=,得f(x)=2sin(x+j).由对应点得当x=1时,×1+j=Þj=.∴f(x)=2sin(x+);(2)y=2sin(x+)+2sin[(x+2)+]=2sin(x+)+2cos(x+)=2sin(x+)=2cosx,∵xÎ[－6,－],∴xÎ[－,－],∴当x=－,即x=－时,y的最大值为;当x=－p,即x=－4时,y的最小值－2.17.(Ⅰ)解：列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(Ⅱ)解：因为K2=，所以K2≈8.333又P(k2≥7.789)=0.005=0.5%.那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.(Ⅲ)解：记所选5人中没有患胃病的2人为A1,A2,患胃病的3人为B1,B2,B3,则所有基本事件为:(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),(A1,B2,B3),(A2,B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共有10种.设从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的的事件为M，则事件M所包含的的基本事件有3个：(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3)根据古典概型概率计算公式，得818.解：(I)由a2+a5=12,a2·a5=27.且d>0得a2=3,a5=9.∴d==2,a1=1,∴an=2n－1在Tn=1－bn中,令n=1得b1=,当n≥2时,Tn=1－bn,Tn－1=1－bn－1,两式相减得bn=bn－1－bn,∴=(n≥2)∴bn=()n－1=.(II)Cn=(2n－1)·=,∴Sn=2(+++…+)，=2(++…++),∴SN=2[+2(++…+)－]=2[+－]=2(+－－)=－,∴Sn=2－.19.（I）证明：连结EO，OA.∵E,O分别为B1C,BC的中点，∴EO//BB1.又DA//BB1，且DA=EO=BB1.∴四边形AOED是平行四边形，即DE//OA,DEË平面ABC.∴DE//平面ABC.. （II）解：设，则三棱锥的体积．又由题，，得，且等号当时成立；8所以三棱锥的体积的最大值为。20.解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ）由题，，即记，则，记则，得因此，在上递减，在上递增；得；8因为，，可得所以，，说明在上递增，因此，当时有由上，，因此得；21.解：(1)由题设+y2=1可知，点A(0,1)，B(0,－1).令P(x0,y0)，则由题设可知x0≠0.∴直线AP的斜率k1=，PB的斜率为k2=又点P在椭圆上，所以+y02=1(x0≠0)，从而有k1·k2=.==－(2)由题设可以得到直线AP的方程为y－1=k1(x－0)，直线PB的方程为y－(－1)=k2(x－0).由，解得；由，解得.∴直线AP与直线l的交点N(－,－2)，直线PB与直线l的交点M(－,－2).∴MN=|－|，又k1·k2=－∴MN=|+4k1|=+4|k1|≥2=4等号成立的条件是=4|k1|，解得k1=±.故线段MN长的最小值是4(3)设点Q(x,y)是以MN为直径的圆上的任意一点，则·=0，故有(x+)(x+)+(y+2)(y+2)=0.又k1·k2=－，所以以MN为直径的圆的方程为x2+(y+2)2－12+(－4k1)x=0令，解得或.所以，以MN为直径的圆恒过定点(0,－2+2)(或点(0,－2－2)).注：写出一点的坐标即可得分.8