广东省广州实验中学2022届高三数学上学期第二次阶段性考试试题文

2022-2022广东实验中学高三上学期第二次段考试题数学（文科）高三文科数学备课组命题2022.11本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{|}，则A∩B＝（）A．[0,2]B．（1,3）C．[1,3）D．（1,4）(2)设（是虚数单位），则A．B．C．D．(3)在下列条件下，可以判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γB.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥βD.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β(4)将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11(5)某几何体的三视图如右图所示，且该几何体体积是3，则x的值是（　　）A.2B.3C.2.5D.4(6)如图所示为函数的部分图像，其中两点之间的距离为5，那么-9-A．2B．C．D．-2（第6题图）BxOAy12－2(7)已知其中实数满足，若的最小值为-3，则的最大值是()A．6B．7C．8D．9(8)已知实数构成一个等差数列，则圆锥曲线的离心率为A.B.C.或D.或7(9)函数对任意都有，则等于A.或B.或C.D.或(10)已知是等比数列，，则=（）A.16（）B.16（）C.（）D.（）(11)函数在定义域R内可导，若，且当时，有，设，，，则A.B.C.D.(12)已知函数的图像是曲线C，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是-9-A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)中，、、分别是角、、的对边，若，则角的值为__________.(14)在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则＝.(15)已知三棱锥S-ABC，满足，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为________(16)定义域为R的偶函数满足对R，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*），若数列的前n项和为，18．在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积.19.（本小题满分12分）三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.(I)求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；(II)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．-9-20．（本小题满分12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．21．（本小题满分12分）已知函数．(1)若定义域内存在，使不等式成立，求实数的最小值；(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数取值范围.请从下面三题中选择一题作答，并把答题的题号写在答卷上。22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（1）解关于的不等式（）；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．选修4—4:坐标系与参数方程23.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标().24．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲-9-如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．高三文科数学第二次段考参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCABAACBCBD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．14.-915.__16.17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，（3分）所以；（4分）==．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，（8分）所以==（11分）（12分）-9-18.(第9次周四测原题)解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得又，得……3分联立解得……5分（Ⅱ）由题意得，即.……7分的面积……9分当，由正弦定理得，联立方程解得所以的面积，综上，的面积为.……12分19.解：(I)由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1.又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.……5分(II)由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1.由(I)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO＝BC＝AB＝.连结AB1，则VC—ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝.因为VB1—ABC＝VC—ABB1＝VABC—A1B1C1＝，故三棱柱ABC—A1B1C1的体积VABC—A1B1C1＝2.……12分-9-20.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴……………………3分在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴椭圆标准方程为；……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①……………………7分设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴，……………………8分∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴……………………9分∴，∴m=±2……………………10分当m=±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2|==……………………11分∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1﹣y2|=×4×=．……………………12分21．解：（1）存在x0使m≥f(x0)min---------------1分---------------2分令-9-∴y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增f(x0)min=f(0)=1---------------4分∴m≥1∴mmin=1--------------------------------------------------5分∴y=f(x)在[0,1]上单减，(1,3]上单增h(0)=1-2ln1=1h(1)=2-2ln2h(3)=4-2ln4>1∴2-ln2