广东省广州市五校2022学年高二数学上学期期末联考试题 理

2022—2022学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内。一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.设集合，，则()A.B.C.D.2.=（）A.B.C.D.3.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（）A.B.9C.D.34．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位:cm),则此几何体的表面积是（）A.B.C.D.6.圆与圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离7．下列有关命题的叙述错误的是（）A．对于命题B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命题C．“”是的充分不必要条件-7-\nD．命题“若”的逆否命题为“若”8.实数满足不等式组，则的最大值为（）A.1B.0C.-1D.-39.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（）A.7B.C.6D.810．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（　　）A．0B．C．D．二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）11.如图所示，向量在由单位长度为1的正方形组成的网格中abc则▲.第11题12．双曲线的两条渐近线的方程为▲.13．设,,则的值是▲.14.已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，-7-\n则的最小值为▲.三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(Ⅰ)若b＝4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．16．（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：频率/组距15252010030次数a分组频数频率100.252420.05合计1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.17．（本小题满分13分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，＝，记数列的前项和，求．-7-\n18．（本小题满分14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？20.（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）若，使，求实数的取值范围.-7-\n2022—2022学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题答案选择题ACDBABBBAA11.312．13．14.4填空题15.（本小题满分12分）解：(1)∵cosB＝>0，且0<B<π，∴sinB＝＝……………2分由正弦定理得＝，…………………4分∴sinA＝＝＝.…………………6分(2)∵S△ABC＝acsinB＝4，∴×2×c×＝4，∴c＝5.…………………8分由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，…………………10分∴b＝＝＝.…………………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以.……2分因为频数之和为，所以，.……………3分.……………………………………………………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.………6分（Ⅱ）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.………8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，………9分-7-\n设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，……11分而两人都在内只能是一种，………………………12分所以所求概率为.………………………13分17．（本小题满分13分）解：（1）当时，，………………………1分当时，………………………3分即：，………………………5分数列为以2为公比的等比数列………………………7分（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，………………………9分则cn＝＝＝－，………………………11分Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.………………………13分18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知条件可得．………………………………2分∵平面，．∴．……………………………………3分又∵，∴．……………………………………4分（Ⅱ）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得．∴．……………6分设平面的法向量为，则∴令，得平面的一个法向量为，…………8分∴点M到平面的距离．…………………………………10分（Ⅲ）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为．………11分设，则，∴，又∵平面的法向量且直线与平面所成角为，∴，……………………………………………13分可得，∴（舍去）．综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时．……14分19.（本小题满分14分）解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分　　　　∵∴　∴　曲线方程是………4分（2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为　　……………………………7分令得：　　设圆与轴的两交点分别为，-7-\n方法1：不妨设，由求根公式得，…………………………10分∴又∵点在抛物线上，∴，∴　，即＝4-------------------------------------13分∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分　〔方法2：∵，　∴　又∵点在抛物线上，∴，∴　　∴当运动时，弦长为定值4.20.（本小题满分14分）……5分……4分…….2分…….1分……7分……7分……5分……13分……14分……12分……9分……8分……14分……13分……12分……9分8分-7-