广东省揭阳一中2022学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 文
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广东省揭阳一中2022-2022学年高一数学下学期第二次阶段考试试题文一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分）1．Sin15º等于（）A． B．C．D．2．（）A．B．C．D．3.已知，，则（）ABC-D4.为得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．函数的反函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.或D.6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A．B．C．D．7．已知，则的值为：（）A．B．C．D．8．已知两点A(-2,0),B(0,2)，点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（）A．3-B．3+C．D．79.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A.1B.C.D.210.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）ABCD第12题图11．化简:已知_________;12．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），，，，则这个平面图形的面积是;13.阅读右面的程序框图，则输出的_______;14．在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设当f(B)－m＜2恒成立时，实数m的取值范围是_________.三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程）15．（本小题满分12分）已知函数（其中，）．（1）求函数的最小正周期；7（2）若点在函数的图像上，求16.(本小题满分12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||，且，求的坐标；（2）若||=且与垂直，求与的夹角.17.(本小题满分14分)已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的值.18.（本小题满分14分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。19.（本小题满分14分）已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；7（2）若，求.7即…………………………8分整理得…………………………………………………11分又………12分7即，………………………………4分而…………………………5分，即…………………………………6分7（2）解得……………………………………………11分………………………14分20解:(1)由题意知,解得:.…………………………2分又∴或,…………………………3分分别代入原函数,得.……………………4分(2)由已知得.…………………………5分要使函数不单调，则，则.……………………8分(3)由已知,.………………………………9分法一:假设存在这样的正数符合题意,则函数的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为,因而,函数在上的最小值只能在或处取得,又,从而必有,解得.此时,,其对称轴,∴在上的最大值为,符合题意.∴存在,使函数在区间上的值域为14分法二:假设存在这样的正数符合题意,由(1)知,则函数的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为,7
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