广东省揭阳一中2022届高三数学第三次模拟试题 理 新人教A版

2022-2022学年度高三理科数学测试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于Ａ.第一象限　　　Ｂ.第二象限　　Ｃ.第三象限　　Ｄ.第四象限2．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于分组频数频率A．B．C．D．3．已知集合P={x|x(x+1)≥0}，Q={x|＜0}，则P∩Q等于A．{x|x＜1}B．{x|x≤-1}C．{x|x≥0或x≤-1}D．{x|0≤x＜1或x≤-1}4．已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是A．若则B．若则C．若则D．若，则5．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A.-4B.C.D.6．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是A．2人B．3人C．4人D．2人或3人7．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是A.B.C.D.8．设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A．B．C．D．11二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．已知向量，，若，则实数的值等于．．10．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为否是开始S=S×n结束输出S11．设，若，则．12．设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则的值为13．如图所示的流程图，根据最后输出的变量S具有的数值，则S的末位数字是__________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.15．在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为.三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式；（2）若在中，，，（A为锐角），求的面积．1117．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为用表示被招聘的人数。（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望。18．（本小题满分14分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2，CE＝3，O为AB的中点．（1）求证：OC⊥DF；（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；（3）求多面体ABC—FDE的体积V．19．（本小题满分14分）曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴.直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．（1）当=，时，求椭圆的方程；（2）若，求的值．20．（本小题满分14分）设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且，(1)求,的通项公式；(2)记的前项和为，求证：；（3）若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：．21．（本小题满分14分）11已知函数f(x)=（1）试判断当的大小关系；（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；（3）试比较(1+1×2)(1+2×3)……（1+2022×2022)与的大小，并写出判断过程．2022-2022学年度高三理科数学测试题答案一、选择题：1、D；2、B；3、D；4、A；5、C；6、D；7、B；8、A二、填空题：9、；10、（1，+）；11、3；12、或；13、答案1，解析：事实上S具有的数值为20222022，根据题目要求只需考虑3n的尾数变化即可．首先来观察3n的末位数字的变化规律.n2345…3n的末位数字9713…3n的末位数字的变化是以4为周期的规律循环出现．2022被4整除，所以20222022的末位数字为1.14、；15、三、解答题：16解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以.……………………………………………………………2分注意到，也即，由，所以………………4分所以函数的解析式为（或者）………………………………………5分（Ⅱ）∵，且A为锐角，∴………………………………………6分在中，由正弦定理得，，∴，…………………7分∵，∴，∴，………………………………………8分11∴，………………10分∴．…………………………………12分17．解：（1）记甲、乙、丙三人被招聘分别为事件，则，…………2分所以三人中至少有一人被招聘的概率为…………………5分（2）由题知的取值有0，1，2，3，……………………………………………………………………6分……………………………………………………………9分的分布列为0123P……………10分所以的数学期望为…………………………12分18．解：（1）证法一：FA⊥平面ABC，平面ABC，…………………………2分又CA=CB且O为AB的中点，平面ABDF，…………………………4分平面ABDF，…………………………5分证法二：如图，以O为原点，OB、OC、Oz分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，…………………………2分即………………5分（2）解法一：解：设平面ABC的法向量为…………………………6分yxz设平面DEF的法向量为由得,解得,…………………………8分11所以,…………………10分故平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为…………………11分解法二：设平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为，依题中的条件可求得DE=由空间射影定理得故平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为…………………11分解法三：延长ED、FD交直线CB、AB于M、N两点，过B点作MN的垂线交MN于Q点，连结DQ，平面BMN，所以为二面角的平面角，，故平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为……………11分（3）解法一：由（1）知平面ABDF，且平面ABC，…………………14分所以多面体ABC—FDE的体积为解法二：在原来的几何体再补一个相同的几何体得到一个直三棱柱，其底面为ABC，高为4，所以多面体ABC—FDE的体积所以多面体ABC—FDE的体积为19．解：（1）解：设曲线C1的方程为,C2的方程为（）…2分∵C1,C2的离心率相同，∴,∴，………………………3分令代入曲线方程，则.当=时，A,C．……………5分又∵,.由，且，解得…………6分∴C1,C2的方程分别为，．…………………7分（2）令代入曲线方程，，得，得………9分11由于，所以(-,m),(,m)．………10分由于是曲线的短轴，所以.∵OC⊥AN，（）．.....................11分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………12分∴或(舍负)，∴．………………14分20．解：（1）设的公比为的公差为，则…………………2分解得所以…………………………………………………………5分（2）证法一：由题意得……………………………………………………………6分……………………………………8分所以……………………………………9分（2）证法二：由题意得………………………………………………………………6分，当时且也成立，…………………………………………………………………8分所以…………………………………………………9分（3）证法一：由题意…………11分令以上两式相减得………13分又，所以……………………………………………14分11证法二：用数学归纳法证明。（1）当时，所以结论成立。………………………10分（2）假设当时结论成立，即。…………………………11分当时，，所以当时也成立……………………………………………13分综合（1）、（2）知对任意都成立………………………………14分21解：（1）设，则由，时，………………………2分在区间单调递减，在区间单调递增，………………………3分所以取得最小值为，即…………4分（2）假设曲线有公切线，切点分别为和………………………5分因为，所以分别以和为切线的切线方程为………………………6分令即………………………8分令所以由得显然，当时，，当时，，所以，………………………9分所以方程无解，故二者没有公切线。…………………………10分（3）由（1）得对任意的x＞0都成立，……………………11分ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]＞11=令=2022，……………………13分则ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln(1+2022×2022)＞2×2022-3=4021，所以(1+1×2)(1+2×3)……（1+2022×2022)…………………………14分2022-2022学年度高三理科数学测试题答题卡班级姓名座号成绩题号一二三总分161718192021分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填下表中.题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．9．10.11.．12．13.选做题：（）（填上题号和答案）11三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、17、18、11第19题、第20题、第21题答在背面11