广东省揭阳市普宁二中高一数学上学期月考试题含解析

2022-2022学年广东省揭阳市普宁二中高一（上）月考数学试卷（1）　一、选择题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（　　）A．{1，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4}　2．已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，3，5}B．{﹣1，3}C．{3，5}D．{5，7}　3．已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（　　）A．{x|x＞1}B．{x|1＜x≤}C．{x|x≤1}D．{x|x＞}　4．下列图象中表示函数图象的是（　　）A．B．C．D．　5．己知，则m等于（　　）A．B．C．D．　6．设函数f（x）=，a是R上的常数，若f（x）的值域为R，则a的取值范围为（　　）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，1]C．[0，1]D．[1，2]　　二、填空题-8-\n7．设函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为　　　　　　．　8．函数的定义域为　　　　　　．　9．函数fM（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=∅，则函数F（x）=的值域为　　　　　　．　　三、解答题10．（12分）（2022秋•普宁市校级月考）已知全集U=R，A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤4}，C={x|﹣a﹣1≤x≤a﹣1，a∈R}．（1）求A∩B，CUB；（2）若（CUB）∩C=∅，求a的取值范围．　11．（12分）（2022秋•普宁市校级月考）已知集合A={x2，3x+1，﹣2}，B={x﹣5，3﹣x，16}，C={x||m|x=1，m∈R}，且A∩B={16}．（1）求A∪B；（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．　12．（12分）（2022秋•高邮市校级期末）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．　　四、附加题13．（2022秋•普宁市校级月考）已知集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a2）＜0，a∈R}，是否存在常数a，使A∪B=A，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．　　2022-2022学年广东省揭阳市普宁二中高一（上）月考数学试卷（1）参考答案与试题解析-8-\n　一、选择题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（　　）A．{1，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．　2．已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，3，5}B．{﹣1，3}C．{3，5}D．{5，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．　3．已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（　　）A．{x|x＞1}B．{x|1＜x≤}C．{x|x≤1}D．{x|x＞}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：先确定阴影部分对应的集合为（∁UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答：解：阴影部分对应的集合为（∁UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴∁UB={x|x＞}，∴（∁UB）∩A={x|x＞}故选：D-8-\n点评：本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．　4．下列图象中表示函数图象的是（　　）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题　5．己知，则m等于（　　）A．B．C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答：解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．　6．设函数f（x）=，a是R上的常数，若f（x）的值域为R，则a的取值范围为（　　）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，1]C．[0，1]D．[1，2]-8-\n考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的性质结合函数的值域进行求解即可．解答：解：当x≤a时，f（x）=x≤a，当x＞a时，f（x）=x2，若a＜0，则当x＞a时，f（x）=x2≥0，此时要使函数的值域为R，则a≥0，此时不成立，若a≥0，则当x＞a时，f（x）=x2≥a2，此时要使函数的值域为R，则a≥a2，解得0≤a≤1，即a的取值范围为[0，1]，故选：C．点评：本题主要考查函数值域的求解，根据分段函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．　二、填空题7．设函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为　﹣2　．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数解析式先求出f（﹣2）的值，再求出f[f（﹣2）]的值．解答：解：由题意得，f（x）=，所以f（﹣2）=4，f[f（﹣2）]=f（4）=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查分段函数的函数值，对注意自变量的范围，于多层函数值应从内到外依次求取，属于基础题．　8．函数的定义域为　[﹣2，1）∪（1，2]　．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．-8-\n　9．函数fM（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=∅，则函数F（x）=的值域为　{1}　．考点：函数的值域；交集及其运算．专题：新定义；函数的性质及应用；集合．分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．解答：解：当x∈CR（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为{1}．故答案为：{1}．点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目．　三、解答题10．（12分）（2022秋•普宁市校级月考）已知全集U=R，A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤4}，C={x|﹣a﹣1≤x≤a﹣1，a∈R}．（1）求A∩B，CUB；（2）若（CUB）∩C=∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）知道A表示奇数的集合，然后进行交集，补集的运算；（2）由上面求得∁UB={x|x＜﹣2，或x＞4}，从而根据（∁UB）∩C=∅便可得出，解该不等式组即可得出a的取值范围．解答：解：（1）A表示所有奇数；A∩B={﹣1，1，3}，∁UB={x|x＜﹣2，或x＞4}；（2）（∁UB）∩C=∅；-8-\n∴；∴a≤1；∴a的取值范围为：（﹣∞，1]．点评：考查描述法表示集合，交集、补集的运算，以及空集的概念，可借助数轴．　11．（12分）（2022秋•普宁市校级月考）已知集合A={x2，3x+1，﹣2}，B={x﹣5，3﹣x，16}，C={x||m|x=1，m∈R}，且A∩B={16}．（1）求A∪B；（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：（1）求出A，B，再求A∪B；（2）若C⊆（A∩B），分类讨论求实数m的取值范围．解答：解：（1）由A∩B={16}得16∈A，可得x2=16或3x+1=16，∴x=±4或x=5；（2分）当x=4时，A={16，13，﹣2}，B={﹣1，﹣1，9}，故舍去；（3分）当x=﹣4时，A={16，﹣11，﹣2}，B={﹣9，7，16}，∴A∩B={16}满足题意；（4分）当x=5时，A={25，16，﹣2}，B={0，﹣2，16}，∴A∩B={﹣2，16}，不满足题意，舍去．（5分）∴A∪B={﹣11，﹣9，﹣2，7，16}．（6分）（2）∵A∩B={16}．∴当C=∅时，得m=0；此时满足C⊆（A∩B），（8分）当C≠∅时，16|m|=1，（9分）；∴．（11分）∴m的取值范围为．（12分）点评：本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的思想，考查学生的计算能力，属于中档题．　12．（12分）（2022秋•高邮市校级期末）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求S∩T．-8-\n②根据条件A=[0，m]且S=T，建立条件关系即可求实数m的值．③根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A．解答：解：（1）若A=[1，2]，则函数f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，则S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．点评：本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法．考查对知识的准确理解与掌握．　四、附加题13．（2022秋•普宁市校级月考）已知集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a2）＜0，a∈R}，是否存在常数a，使A∪B=A，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据A∪B=A，得到B⊆A，结合集合关系进行求解即可．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|（x﹣a）（x﹣a2）＜0，a∈R}，∴若a=0或a=1，则B=∅，此时满足条件B⊆A，若0＜a＜1，则B={x|（x﹣a）（x﹣a2）＜0，a∈R}={x|a2＜x＜a}，若满足条件．B⊆A，则，解得0＜a＜1，若a＞1或a＜0，则B={x|（x﹣a）（x﹣a2）＜0，a∈R}={x|a＜x＜a2}，若满足条件B⊆A，则．即，解得﹣1≤a＜0，综上﹣1≤a≤0或a=1，即存在常数a，当﹣1≤a≤0或a=1时，使A∪B=A．点评：本题主要考查集合关系的应用，根据条件A∪B=A，得到B⊆A是解决本题的关键．　-8-