广东省普宁市第一中学高二数学上学期期中试题文

2022—2022学年度第一学期期中考高二级数学（文科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．)1、已知集合,则（）A.B.C.D.2、“”是“”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3、（）AB.C.D.4、设为等差数列的前项和,,则=（　　）A．B．C．D．25．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（　　）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36．若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（　　）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和07、若直线交抛物线于A,B两点，且线段AB中点到轴的距离为3，则()A、12B、10C、8D、68．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为（　　）-14-\nA．3B．4C．5D．69、设函数，则下列结论正确的是（）A、的图象关于直线对称B、的图象关于点对称C、的最小正周期为，且在上为增函数D、把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在区间上是“关联函数”，区间成为“关联区间”。若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1．如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____________.12、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”。其中正确的解释是-14-\n13、已知的图象与X轴交与，则的最小值为________14、给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分12分)已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.16．(本小题满分12分)某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：(Ⅰ)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?(Ⅱ)两次内打开房门的概率是多少?17．(本小题满分14分)长方体中，，，是底面对角线的交点。(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积。18、(本小题满分14分)-14-\n设Sn表示数列的前n项和.(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足：在线段的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、，且，求的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数.（Ⅰ）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；（Ⅱ）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.-14-\n试室座号班级姓名座号试室号________uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu2022-2022学年度第一学期期中考试高二级（文科）数学试题答题卷登分表题号一二三总分1-1011-14151617181920得分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填写下面表格里)12345678910二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在相应题号横线上)11.；12.；13.；14..三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分12分）-14-\n16.（本小题满分12分）17.（本小题满分14分）-14-\n18.（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）-14-\nuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu20.（本小题满分14分）-14-\n2022—2022学年度第一学期期中考高二级数学答案（文科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．BABABBCBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1212、_____②_______13、8..14、①④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为，所以，.…………………………（2分）因为，所以.……………………（6分）（Ⅱ）因为，所以又，得.…………………………（9分）.………………………………………………（12分）17．(本小题满分12分)解：设：用、、分别表示3枚钥匙，其中是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：、、、、、共6个基本事件；………………………………4分(Ⅰ)设：用表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件包括、共两个基本事件：……………………………………………………………………6分-14-\n…………………………………………………………………………8分(Ⅱ)设：用表示事件“两次内打开房门锁”，则事件包含：、、、共4个基本事件：………………………………………………………10分答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是．……………12分18．(本小题满分14分)(本小题满分14分)(Ⅰ)证明：依题意：，且在平面外．……………………2分∴平面…………………………………………………………………4分(Ⅱ)证明：连结∵∴平面…………5分又∵在上，∴在平面上∴…………………………6分∵∴∴∴中，………………………………………7分同理：∵中，∴………………………………………………………………………8分∴平面……………………………………………………………10分(Ⅲ)解：∵平面∴所求体积……………………………………………12分………………………………………-14-\n19、(本小题满分14分)【答案】解:(Ⅰ)设公差为d,则…………………1分…………………4分.…………………6分(Ⅱ).…………………8分…………………11分.…………………13分所以,是首项,公比的等比数列.…………………14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解法一：椭圆的离心率，得，其中…………1分椭圆的左、右焦点分别为、，………2分又点在线段的中垂线上，，………3分解得，………5分椭圆的方程为．…………6分-14-\n解法二：椭圆的离心率，得，其中…………1分椭圆的左、右焦点分别为、，………2分设线段的中点为，，，又线段的中垂线过点，，………………3分即，………………5分椭圆方程为………………6分（Ⅱ）由题意，直线的方程为，且，………………7分联立，得，由，得,且………8分设，则有，（），且由题意，，又………………10分，即，………………11分，整理得，将（）代入得，，………………12分-14-\n知上式恒成立，故直线的斜率的取值范围是．…………14分21．（本题满分14分）解：（Ⅰ），，………………1分由题意，知，，即……………………2分…………………3分①当时，，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间；……………………5分②当时，，有+-+当时，函数存在单调减区间，为……………7分③当时，，有+-+当时，函数存在单调减区间，为…………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函数的极值点，则，…………………10分设点是函数的图像上任意一点，则，-14-\n点关于点的对称点为，（或）点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对称.…………………14分-14-