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广东省汕头市金山中学2022学年高一数学上学期期末考试试卷
广东省汕头市金山中学2022学年高一数学上学期期末考试试卷
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汕头市金山中学2022--2022学年度第一学期高一年级期终考试数学亲爱的同学们:本次试题的解答过程中,你可能会用到以下的结论,仅供参考:①对定义在上的函数,当且仅当时函数取得最小值.②平面上A、B、C三点共线则必存在唯一的一对实数,使得,且有(为平面内任一点).一、选择题(本题有12个小题,每小题5分,共60分)1、已知函数的定义域为,,则()A.B.C.D.2、函数y=的定义域为( )A.[-4,1] B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)∪(0,1]3、函数y=2x2-(a-1)x+3在(-∞,1]内递减,在(1,+∞)内递增,则a的值是( )A.1 B.3C.5D.-14、已知角的终边过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈(,π),则的值是()A.-B.C.-D.5、若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )A.log2xB.C.D.2x-26、下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是( )A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)7、方程的一个根落在区间()(参考数值:,,)-10-\nA.B.C.D.8、已知tanx=sin(x+),则sinx=( )A.B.C.D.9、若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则<0的解集为( )A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)10、函数的在下列哪个区间上单调递增()A.B.C.D.11、如图,在ΔABC中,,,,()A.B.C.D.(第11题图)(第12题图)12、上图是函数在区间上的图像,为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变-10-\nD.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变二、填空题(本题有4小题,每小题6分,共24分)13、若cos(2π-α)=,且α∈(-,0),则sin(π-α)= .14、已知定义在上的函数满足:对任意的,都有,且,则.15、函数图象的对称轴方程是.16、已知为的外心,,,如果,其中、满足,则.三、解答题(本题有5小题,共66分)17、(本题12分)已知,=.(1)求的值;第18题图(2)求的值.18、(本题12分)如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.-10-\n19、(本题14分)已知向量,.(I)若,求值;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求的最大值及相应的角A.20、(本题14分)已知函数(1)若函数在区间与内各有一个零点,求实数m的取值范围;(2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.21、(本题14分)已知函数.(1)请你判断函数在区间上的单调性,并证明;(2)若函数有四个不同的零点,求实数的取值范围.预祝同学们新年快乐,咱们羊年见!-10-\n高一数学期终考试参考答案选择题答案:CDCBAABCADBD填空题答案:;;;.17、解:(1)cos2α=1-2sin2α…………3分=1-2×=,…………5分(2)方法一:因为α∈,sinα=,∴cosα<0所以cosα=-=-.…………7分Sin2α=2sinαcosα=2××=-,…………9分所以cos=coscos2α+sinsin2α=×+×=-.……12分方法二:由,,∴<0-10-\n…………9分所以cos=coscos2α+sinsin2α=×+×=-.……12分18.解:(1)在△ADC中,因为cos∠ADC=,∠ADC,sin∠ADC>0所以sin∠ADC=…………3分所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=×-×=.…………5分(2)在△ABD中,由正弦定理得BD===3.…………8分故BD=BC+CD=3+2=5在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=82+52-2×8×5×=49,…………11分所以AC=7.…………12分19、解:(I)----------------1分==----------------4分∵∴∴-------6分-10-\n(II)∵,由正弦定理得-----------------8分∴∴∵∴,且∴∵∴----------------10分∴----------------11分∴,∴-----------------13分当时,,取得最大值.-----------------14分20、解:(1)由图像开口向上,且在区间与内各有一零点,故,----------------3分即,----------------4分解得,即实数的取值范围为;----------------6分(2)方法一:不等式在上恒成立----------------7分-10-\n取对称轴当时,对称轴∴在上单调递增,,故满足题意----------------9分当时,对称轴又在上恒成立,故解得:,----------------12分故----------------13分综上所述,实数的取值范围为.----------------14分方法二:不等式在上恒成立----------------9分取由结论:定义在上的函数,当且仅当时-10-\n取得最小值.故----------------12分当且仅当,即时函数取得最小值.----------------13分21、(本小题满分14分)故,即实数的取值范围为.----------------14分-10-\n-10-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:43:02
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