广东省汕头市金山中学高一数学上学期12月月考试卷

2022～2022学年度汕头金山中学高一年级月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知，则化简的结果为（）A、B、C、D、以上都不对2、若，且，则等于(　　)A、B、C、D、3、设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（）A、与-B、+与-3C、-2与－3+6D、2+3与-24、如图，已知，用表示，则=（）A、B、C、D、5、若向量满足:则（）A、B、C、D、6、在中，若，则是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形7、函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只需将函数的图象（）A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度8、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）-7-\nA、B、C、D、9、函数在(0，＋∞)内(　　)A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点10、给出下列命题：①函数是奇函数；②若是第一象限角且，则；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为（）．A、①③B、②④C、①④D、②③11、已知O是△ABC内一点，，则△AOC与△BOC的面积比为（）A、B、C、2D、312、如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A、B、C、D、6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、一个扇形的面积为4，周长为8，则扇形的圆心角为．14、函数=在上的单调减区间为_____15、已知四边形是矩形,,是线段上的动点,是的中点.若为钝角,则线段长度的取值范围是____16、定义平面向量的一种运算：，给出下列命题：①；②；③；④若，则。其中所有正确命题的序号是___________．-7-\n三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知，，与的夹角为.]（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由.18、已知函数，（其中的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为。（1）求函数的解析式和单调递减区间；（2）当时，求的值域。19、已知某企业原有员工人,每人每年可为企业创利润万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴万元.据评估,当待岗员工人数不超过原有员工％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；当待岗员工人数超过原有员工％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?20、已知、、是直线上的不同的三点，是直线外一点，设=+。（1）证明：、、三点共线的条件是（2）若成立。记，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21、已知定义在R上的奇函数.（1）求a、b的值；-7-\n（2）若不等式对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数是定义在R上的周期为2的奇函数，且当时，，求方程的所有解.汕头市金山中学2022-2022年度第一学期月考高一数学参考答案及评分标准一、选择题答案栏（60分）123456789101112BBCBBDCABACC二、填空题（20分）13、214、15、16、①④三、解答题（70分）17、18、解（1）由最低点为得A=2.-7-\n由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又令，得函数的单调递减区间为（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]19、设重组后,该企业年利润为y万元.∵2000×1%=20,∴当且x∈N时,∵x≤2000×5%∴当且x∈N时,∴当时,有,当且仅当,即时取等号,此时取得最大值.当时,函数为减函数,所以.综上所述当时,有最大值万元.即要使企业年利润最大,应安排名员工待岗.20、解：（2），，-7-\n又在同一条直线上，，，即，（3），∴原不等式为，得，或，设，，依题意知a<或a>在上恒成立，与在上都是增函数，∴要使不等式①成立，当且仅当或，即，或，21、（1）由于为R上的奇函数，故，得则由得得（2）由知，则由于对m，恒成立则须且只须对恒成立即对恒成立只须得（3）当时显然及均为减函数，故在上为减函数由于，故在内有唯一根-7-\n由于周期为2，由此有内有唯一根（1）综合得为的根又因为得故，因此得（2）综合（1）（2）有的所有解为一切整数-7-