广东省汕头市金山中学高一数学上学期入学考试试题

2022高一入学考试数学试题一、选择题1、下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2、已知关于的方程＋k－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）23、如图，BD、CE是的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则等于（）（A）1：3（B）1：4（C）1：5（D）1：64、函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定5、如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为（）（A）α＋β≥（B）α＋β≤（C）α＋β≥1（D）α＋β≤16、不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数7、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x所在的范围是（）（A）0＜x＜　（B）＜x＜　（C）＜x＜（D）＜x＜18、下列四个说法：其中正确说法的个数是（）个①方程＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3－7＝0的两根之和为0，两根之积为；-7-\n④方程3＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0。（A）1（B）2（C）3（D）49、如图，已知周长为1，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2022个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）10、等式成立的条件是（　　）（A）　（B）　　（C）　　（D）二、填空题11、方程2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则|x1－x2|＝。12、已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为。13、分解因式：=。CABO第14题14、如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是．（结果保留）15、已知一元二次方程的两根均大于0且小于2，则的取值范围为。16、已知，则的值是．三、解答题17、若和分别是一元二次方程2＋5x－3＝0的两根。（1）求|－|的值；（2）求的值；（3）求＋的值。18、二次函数与轴两交点分别为，且，求-7-\n的取值范围。19、如图，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，求.20、已知：如图①，直线y=－x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．图①图②-7-\n2022高一入学考试数学试题答题卷班级_________姓名_____________座号_________分数__________一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把所选的选项填在答题卷相应的位置上..题号12345678910答案二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11．　　　　．12．　　　　．13．．14．　　　　．15．．16．．三、解答题（本大题共有4小题，共50分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）18．（本题满分10分）19．（本题满分15分）20．（本题满分15分）图①图②-7-\n参考答案DCBACABBCC11、12、7或4913、14、15、16、28917、解：∵和分别是一元二次方程2＋5－3＝0的两根，∴，。（1）∵|－|2＝x12+x22－2＝(+)2－4＝＝＋6＝，∴|-|＝。（2）。（3）＋＝(+2)(－＋)＝(+)[(+)2－3]＝(－)×[(－)2－3×()]＝－。18、解：设函数，则因为函数的两根，有，解得。∴借助数轴，可以得知的取值范围为或。19、解：如下图所示，连接，因为，又，所以，又为线段的中点，所以，在中，，由于，因此，因此，，-7-\n所以，即．20、解：（1），，（）（2）①在∴∵，，∴四边形ADEF为平行四边形．若四边形ADEF为菱形，则有∴解之得，即当时四边形ADEF为菱形．(3)①当，如图，则有DF//OB∴即∴，（另：易证∴∴,即F为AB的中点，）又由对称性可知EG=2AO=2∴设直线BG的解析式为，把B、G两点的坐标代入有：解之得∴令，∴M(1，)设所求抛物线的解析式为，又-7-\n∴解之得故所求解析式为②当，如图，在∴由（1）有∴解之得：∴设直线BG的解析式为把B、G两点的坐标代入有：解之得：∴令，∴M（1，)设所求抛物线的解析式为又∴解之得故所求解析式为综上所求函数的解析式为：或．-7-