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广东省江门市2022学年高二数学下学期调研测试试题 理 新人教A版

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江门市2022年普通高中高二调研测试数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分,测试用时120分钟。不能使用计算器.注意事项:1.答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.2.做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3.非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.方差公式.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈若复数是纯虚数(是虚数单位),则实数A.B.C.D.⒉已知,,且,则A.B.C.D.⒊是等比数列,首项,前项和,则公比A.B.C.或D.频率/组距0.070.060.040.020.010202530354045年龄(岁)图1⒋某地为了解参加培训教师的年龄结构,随机调查了100名教师的年龄,得到如图1所示的频率分布直方图,则年龄在的频率为A.0.06B.0.07C.0.13D.0.65⒌在中,已知向量,,则A.B.C.D.⒍空间中有、、、、、共6个点,其中任何4个点都不在同一平面上,则以其中4个点为顶点的三棱锥共有A.个B.个C.个D.个⒎、是正方体的棱、的中点,如图2是用过、、和、、的平面截去两个角后所得几何体,该几何体的主视图是8A.B.C.D.图2⒏已知、都是定义在上的函数,,,(且),且,对于有穷数列(,,…,),任取正整数(),它的前项和大于的概率是A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)否是开始输出结束图3⒐已知命题:,,则命题的否定为:.⒑的展开式中,常数项是.⒒执行如图3所示的程序框图,输出的的值为.⒓若,满足约束条件,则的最大值为.⒔设函数,观察:,,,,……由以上事实归纳推理可得:当且时,.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)8⒕若双曲线上的点到点的距离为,则到点的距离为.⒖一物体沿直线以(的单位:,的单位:)的速度运动,则该物体在~间行进的路程是.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.⒗(本小题满分12分)的三个内角、、对应的三条边长分别是、、,且满足.⑴求角的大小;⑵若,,求.⒘(本小题满分14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,得到如下列联表:文艺节目新闻节目总计20至40岁401656大于40岁202444总计6040100⑴用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?⑵是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关?说明你的理由;⑶已知在大于40岁收看文艺节目的20名观众中,恰有8名又收看地方戏节目.现在从这20名观众中随机选出3名进行其他方面调查,记选出收看地方戏节目的人数为,求的分布列与数学期望.参考公式与临界值表:,其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828⒙(本小题满分14分)图4如图4,是四棱柱,底面,,,,.8⑴求证:平面;⑵求平面与平面所成二面角的大小.⒚(本小题满分12分)已知是递增的等差数列,它的前三项的和为,前三项的积为.⑴求数列的通项公式;⑵求数列的前项和.⒛(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,抛物线:的焦点为。椭圆的中心在坐标原点,离心率,并以为一个焦点.⑴求椭圆的标准方程;⑵设是椭圆的长轴(在的左侧),是抛物线在第一象限的一点,过作抛物线的切线,若切线经过,求证:.21.(本小题满分14分)已知函数,是常数.⑴若,求函数的单调区间;⑵若函数存在最大值,求的取值范围;⑶若对函数定义域内任意、(),恒成立,求的取值范围.评分参考一、选择题BACDADBC二、填空题⒐(3分),⒑(负号1分,“252”3分)8⒒⒓⒔(分子1分,分母每项2分)⒕⒖(数值4分,单位1分)三、解答题⒗⑴由正弦定理……2分,得……3分,由已知得,……4分,因为,所以……5分⑵由余弦定理……7分,得……9分,即……10分,解得或……11分,负值舍去,所以……12分⒘⑴应抽取大于40岁的观众人数为(名)……3分(列式2分,计算1分)⑵根据列联表中的数据,得……7分(列式2分,计算1分,判断1分)所以,有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关……8分⑶的可能值为0、1、2、3……9分,,,……11分(每个0.5分,四舍五入)0123的分布列为……12分的数学期望……14分(每个等号1分)⒙⑴底面,所以……1分,取的中点,连接……2分,则是正方形,……3分,又,,所以,……4分,因为,所以平面……5分.8⑵(法一)以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……6分,则,,,,……7分,,,……8分,由⑴知,平面的一个法向量为……9分,设平面的一个法向量为,则,即……11分,不妨设,则,,从而……12分,设所求二面角的大小为,则……13分,,所求二面角的大小为……14分.(法二)取的中点,连接、、……6分,则、,因为,所以平面与平面……7分,所以平面与平面所成二面角等于平面与平面所成二面角……8分。设,,连接,作,垂足为,连接,由⑴知平面,,,所以平面……9分,,是平面与平面所成二面角……10分。设,则……11分,其中,,,,代入解得……12分,在中,,,……13分,所以,所求二面角的大小为……14分.⒚⑴设的公差为(),依题意,……2分,即,解得或……4分,因为,所以,的通项……5分⑵由⑴得,;,……6分;当时,,8……7分,所以,……8分当时,……9分,……11分,综上所述,……12分.⒛⑴依题意,设椭圆的标准方程为()……1分,,所以,……2分,,……3分,,所以……4分,……5分,所以椭圆的标准方程为……6分⑵抛物线在第一象限的部分可看作函数的图象……7分,依题意,不妨设(),因为……8分,所以切线的斜率……9分,:……10分,由⑴得,代入解得……11分,则,……12分,……13分,在中,,,是直角,所以……14分.21.⑴的定义域为……1分时,,……2分解得。当时,,即在单调递增……3分;当时,,即在单调递减……4分。⑵若,则,单调递增,不存在最大值……5分8若,则,单调递减,不存在最大值……6分若,由得,当时,,单调递增,当时,,单调递减……8分,所以在取得最大值,所求的取值范围为……9分⑶由得……10分,依题意,且,所以……11分,是增函数,所以……12分,……13分,所求的取值范围为……14分.8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:43:08 页数:8
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文章作者:U-336598

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