广东省深圳市2022届高三数学11月月考试题理

广东省深圳市2022届高三数学11月月考试题理注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知复数（其中i是虚数单位），则=()A.2B.2C.3D.33．已知命题：，总有，则为A．，使得B．，使得C．，总有D．，总有4．已知函数．若，则实数的取值范围是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则（）-15-A．B．C．D．7．数列中，是数列的前n项和，若对于任意的正整数n，成等差数列，则（）A．0B．50C．100D．2008．如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.9．若，则的值为A．B．C．D．10．使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A．B．C.D．11．在棱长为1的正方体中，分别为与的中点，则到平面的距离为（）A.B.C.D.12．已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.-15-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为曲线：在点处的切线．则的方程为．14．已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为．15．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的半径为_______16．已知等比数列的公比为，且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整数k使得，则k的取值范围是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）△的内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，△的面积，求△的周长．18．（12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（12分）已知是正三棱柱，D是AC中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角大小.-15-20．（12分）若二次函数满足，且（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，求在的最小值的表达式．21．（12分）如图,在三棱台中，平面平面，，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.22．（12分）设和是函数的两个极值点,其中,.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若，求的最大值.-15-深圳市高级中学2022－2022学年第一学期高三理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知复数（其中i是虚数单位），则=()A.2B.2C.3D.33．已知命题：，总有，则为A．，使得B．，使得C．，总有D．，总有4．已知函数．若，则实数的取值范围是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度-15-6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】7．数列中，是数列的前n项和，若对于任意的正整数n，成等差数列，则（）A．0B．50C．100D．200【答案】B【解析】，令，得.时，，因为，得，所以.8．．如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体表示三棱锥，故体积，故选A.-15-9．若，则的值为A．B．C．D．10．使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】函数，由于是奇函数，所以，由于上是减函数，所以时满足条件，所以.11．如图，在正方体中，棱长为1，分别为与的中点，到平面的距离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】点到平面的距离即点到平面的距离,且,,设到平面的距离d-15-,由三棱锥-的体积可得,,即,解得d=.12．已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数是偶函数，可知要使有四个零点，只要有两个正根，而有两个正根等价于有两个正根，可设则令，得，可知在上单调递增令，得，可知在上单调递减可知在处取到最大值所以要使有两个正根，也就是要和有两个交点，故二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为曲线：在点处的切线．则的方程为．14．已知是等差数列的前项和，若，则数列-15-的公差为．215．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的半径为_______【答案】【解析】16．已知等比数列的公比为，且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整数k使得，则k的取值范围是________．【答案】【解析】，，所以，所以，所以，所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）△的内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；-15-（Ⅱ）若，△的面积，求△的周长．解：（Ⅰ）∵，∴∴∴∴∴∴（Ⅱ）依题意得∴∴∴∴△的周长为18．（12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）∵，∴，∴∴，∴，两式相减得而当时，也满足，∴（Ⅱ）-15-则两式相减得∴19．（12分）已知是正三棱柱，D是AC中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的度数.证明：（1）连接交于点E，连接ED.因为是矩形，所以E为中点，所以为的中位线所以∥，所以∥平面（2）设，如图建立空间直角坐标系Oxyz，，，则，得，设-15-得，平面的法向量为，设交角为，则，所以，二面角为20．（12分）若二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）设，求在的最小值的表达式．【解析】（1）设，由得，故．因为，所以，即，∴，解得：，∴；（2）的图象是开口朝上，以直线为对称轴的抛物线，当，即时，当时，取最小值3；当，即时，当时，取最小值；当，即时，当时，取最小值；-15-综上可得：．21．（12分）如图,在三棱台中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求证：EF⊥平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）．（Ⅱ）方法一：过点作于Q，连结．因为平面，所以，则平面，所以．所以是二面角的平面角．-15-在中，，，得．在中，，，得．所以二面角的平面角的余弦值为．方法二：如图，延长，，相交于一点，则为等边三角形．取的中点，则，又平面平面，所以，平面．以点为原点，分别以射线，的方向为，的正方向，建立空间直角坐标系．由题意得，，，，，．因此，，，．设平面的法向量为，平面的法向量为．由，得，取；由，得，取．于是，．所以，二面角的平面角的余弦值为．-15-22．（12分）设和是函数的两个极值点,其中,.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若,求的最大值.【解析】(Ⅰ)函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故,]并且.所以,故的取值范围是(Ⅱ)解:当时,.若设,则.于是有构造函数(其中),则.所以在上单调递减,.故的最大值是-15-