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广东省湛江一中2022届高三数学5月模拟试题 文 新人教A版
广东省湛江一中2022届高三数学5月模拟试题 文 新人教A版
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湛江一中2022届高三5月模拟考试数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:方差,其中.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.集合,,则()A.B.C.D.2.是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题,,那么下列结论正确的是()A.命题B.命题C.命题D.命题4.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.5.则等于()A.B.C.D.6.已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前项和,,则的值为()A.-110 B.-90 C.90 D.1108开始输出S结束是否7.执行如图所示的程序框图,输出的值为A.102B.81C.39D.218.已知,满足则的最大值为()A.B.C.D.9.设P是△ABC所在平面内的一点,,则()A.B.C.D.10、在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“,记为,即给出如下三个结论:①②③;其中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本题共5小题,作答4小题,每题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11、若焦点在轴的椭圆的离心率为,则的值为____12、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费(万元)有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程中的据此估计,使用年限为10年时的维修费用是万元.13.在△中,,,,则的值为 .;(二)选做题(14~15题考生只能从中选作一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线()与圆交于、两点,则 .15、如图,AB、CD是圆的两条弦,AB与CD交于,,AB是线段CD的中垂线.若AB=6,CD=,则线段AC的长度为.8三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数(,,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第16题(I)求函数的解析式;(II)若锐角满足,求的值.17.(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(I)求和的值;(II)计算甲班7位学生成绩的方差;(III)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.18.(本小题满分14分)APCDB如图,已知平面,,,且是垂足.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求证:;(III)若,=,=,探究与的位置关系。19.(本小题满分14分)已知数列满足,.(I)令,证明:是等比数列;8(II)求的通项公式。20.(本小题满分14分)如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M.(I)求椭圆T与圆O的方程;(II)过点M引两条互相垂直的直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合),若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;21.(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)若函数在上有极值,求的取值范围.8湛江一中2022届高三5月模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题:1B2A3B4B5D6D7A8C9C10C二、填空题:11.;12.12.38;13.;14.8;三、解答题:16.(本小题满分12分)[解](1)由题意可得即,……2分,由且,得函数………6分(2)由于且为锐角,所以……………12分17.(本小题满分12分)(1)解:∵甲班学生的平均分是85,∴.……………1分∴.……………2分∵乙班学生成绩的中位数是83,∴.……………3分(2)解:甲班7位学生成绩的方差为.……5分(3)解:甲班成绩在90分以上的学生有两名,分别记为,……………6分乙班成绩在90分以上的学生有三名,分别记为.……………7分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:.………9分8其中甲班至少有一名学生共有7种情况:.……………11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生”为事件,则.……………12分APCDBH18.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:因为,所以.同理.又,故平面.又平面,故;……4分(Ⅱ)证明:设与平面的交点为,连结、.因为,,所以,,又,则四边形为矩形,则,又平面,平面,则,又,则,又,则。……9分(III)若,同理,若,则,则。同理,则……14分19.(本小题满分14分)(1)证当时,是以1为首项,为公比的等比数列。…7分(2)解由(1)知当时,8当时,,。…14分20(本小题满分14分)解:(1)由题意知:解得可知:椭圆的方程为与圆的方程…5分(2)设因为⊥,则因为所以,…11分因为所以当时取得最大值为,此时点21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)若,则..…2分当时,;当时,.…4分所以函数有极小值,无极大值.…6分(II).记.若在上有极值,则有两个不等根且在上有根.…8分8法一、或或或…12分解得.故函数在上有极值时的取值范围为.…14分法二、由得,所以.…10分因为,所以.经检验当时,方程无重根.故函数在上有极值时的取值范围为.…14分8
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