广东省湛江一中高二数学上学期期中试题理

湛江一中2022-2022学年度第一学期第一次考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．下列说法中，正确的是（）A．数列的第项为B．数列可记为C．数列与数列是相同的数列D．数列可表示为2．在中，,,,则=()A．B．或C．D．或3．已知，，且不为0，那么下列不等式成立的是(　　)A．　B．　　C．D．4．等差数列中，已知，则为（）.A．48B．49C．50D．515．在等比数列中，如果,那么为（）A．4B．C．D．26．在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5B．3C．2D．18．若，则不等式的解集为(　　)A．B．\nC．D．9．设是满足的正数,则的最大值是()A．50B．2C．1+lg5D．110．若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（）A．B．C．D．11．一幢层大楼（最低是一楼）,各层均可召集个人开会,现每层指定一人到第层开会,为使位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则应取()A．B．C．D．为奇数时,,为偶数时,或.12．已知，求得最小值（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．13．函数的定义域为__________．14.已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是　　　　　．（以角的分类填）15．若实数满足则\n的最大值为________．16.如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为,向山顶前进米到达后,又测得对于山坡的斜度为,若米,山坡对于地平面的坡角为,则=　　　　.三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．18．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知数列满足,求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,证明：是等差数列;19．(本小题满分12分)一个服装厂生产风衣，月销售量(件)与售价(元/件)之间的关系为，生产件的成本(元)．(Ⅰ)该厂月产量多大时，月利润不少于元？(Ⅱ)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？\n20．(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，公差，且＝，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1,公比为3的等比数列，求数列的前项和.21.(本小题满分12分)已知．(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)求的最小值．22.（本小题满分10分）在平面上有一点列，，，……，……对每一个自然数，点在函的图象上，且点，与点构成一个以点为顶点的等腰三角形。(Ⅰ)求点的纵坐标的表达式；(Ⅱ)若对每一个自然数,以，，为边长能构成一个三角形，求的范围；(Ⅲ)设，若是(Ⅱ)中确定的范围内的最小整数时，求的最大项是第几项？(参考数据:)\n湛江一中2022-2022学年度第一学期第一次考试高二级理科数学参考答案一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．A2．B3．D4C．5．A6．C7B．8D．9．C10．C11．D12．B12．解析：,,则，，故所求得最小值是.第Ⅱ卷\n二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．　　14．钝角三角形　　15．9　　16．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：（Ⅰ）………………………………2分又，　　　　　…………………………4分，　　　　　……………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得………………………………8分即：，　　　　　　　　　………………………………10分∴………………………12分18．解：（I）　　　　　　　　　　　　　　…………3分是以为首项，2为公比的等比数列。……………4分即　　　　………………5分（II）①∴　②　…………………………8分①－②，得　即　　　　　　　　　　　　　　　…………10分是等差数列.…………………12分19．解：(Ⅰ)由题意知，月利润，即\n＝，　　　　　　　　　　　　　　……………2分由月利润不少于1300(元)，得，即，解得.故该厂月产量20～45件时，月利润不少于1300元．　　………………6分(Ⅱ)由(1)得，＝　……9分由题意知,为正整数．故当时，最大为1612.　　　　　………………11分所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1612元　………….…12分20．解：（Ⅰ）依题意得解得，………5分，即…………6分（Ⅱ），　　　…………8分…………10分　　　　　　　　………12分21.解：　由得……………1分(Ⅰ)，∴，…………3分∴，即，∴，∴………………5分当且仅当x＝y＝1时，等号成立．\n∴的最小值为1.………………6分(Ⅱ)∵，∴，……………8分∴，∴，……………11分∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为2.………………12分22.解:(Ⅰ)由于三角形为等腰三角形，所以点在两点与连线的中垂线上，从而　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分又因为点在函数的图象上，所以．　　　　　……………………2分(Ⅱ)因为函数是单调递减函数，所以对每一个自然数有．　　　　　　　　　　　　　……………3分　又因为以，，为边长能构成一个三角形，所以n,　　从而,即，　　解得．的取值范围是　　　　　　……………5分(Ⅲ)因为且是整数，所以,　　　　　　　　　　　　　　　…………6分又因为,于是当时，；当时，，\n所以的最大项的项数满足且，…………8分即且，解得,　　　…………9分又，所以,　从而的最大项是第项。……………10分