广西桂林十八中2022学年高一数学下学期开学考试试题

桂林市第十八中学14级高一下学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A．B．C．D．2.已知集合，则A．B．C．D．3.设角的终边经过点，那么A．B．C．D．4.过点的直线与垂直，则的值为A．B．C．D．5.圆和圆的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切6.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A．B．C．D．7.已知则为第几象限角试卷共四页，本页第1页A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.B.C.D.9.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．不确定10.函数的图像A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称11.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.B.C.D.12.已知，，若，则实数的范围是A．B．C．D．第II卷非选择题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.5\n13.的最小正周期为14.在空间直角坐标系中，点与点的距离为15.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为16.已知为圆的两条相互垂直的弦，试卷共四页，本页第1页垂足为，则四边形的面积的最大值为三．解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题满分10分化简：18.本小题满分12分已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.19.本小题满分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范围.试卷共四页，本页第3页20.本小题满分12分如图，四棱锥中，底面为矩形，，的中点.(1)证明：（2）设，三棱锥的体积，求二面角的正切值..21.本小题满分12分（1）已知的部分图像如下图，求的解析式；（2）若且在上5\n为单调递增函数，求的最大值.22.本小题满分12分已知点及圆：.(1)设过点的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．试卷共四页，本页第4页桂林十八中14级高一下学期开学考试卷数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BABCBDCDBACC填空题：13.14.15.16.三、解答题：18.（12分）已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.5\n5\n22.已知点及圆：.(1)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．22.解：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.（2）把直线．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．5