广西省钦州市钦南区2022届高三数学上学期期中试题文考试时间150分钟试题分数120分一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1..是集合A到对应的集合B的映射,若,则等于()A.B.C.D.2.i是虚数单位,若,则乘积的值是()A.-15B.-3C.3D.153.有关下列命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若,则”为真命题4.下列四个命题为真命题的是()p1:∃x∈(0,+∞),< p2:∃x∈(0,1),logx>logxp3:∀x∈(0,+∞),>logxp4:∀x∈,<logxA.B.C.D.5.等比数列中,前三项和为,则公比q的值是()A.1 B-C1或-D.-1或-6.已知cos=-,则sin的值为( )A.B.-C.D.-7.已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数=的图象的一条对称轴是直线()7\n8.已知,则的最值是()A.最大值为3,最小值为-1B.最大值为,无最小值C.最大值为3,无最小值D.最大值为,无最小值9.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足,,,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶510.若函数的图象如右图所示,则函数的图象大致为()11.已知函数,,直线与函数、的图象都相切,且与图象的切点为,则( ) A. B. C.D.12.若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数是R上的奇函数,______.14.已知向量a=(2,1),b=(-1,2),若a,b在向量c上的投影相等,且(c-a)·(c-b)=-,则向量c的坐标为________.7\n15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则的取值范围16.已知,是以原点为圆心的单位圆上的两点,(为钝角).若,则的值为.三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本题满分10分)已知等差数列的前项和为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若与的等差中项为18,满足,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若,求的值.19.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,且,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设边的中点为,,求的面积.7\n20.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,首项,且对于任意都有。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,且数列的前项之和为,求证:。21.(本小题满分12分)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),l(x)=2x2+3x-1,h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.(1)设,若h(x)为偶函数,求;(2)设,若h(x)同时也是g(x)、l(x)在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;7\n高三年级数学答案(文)一、选择题:A卷:CBDDCADBBACAB卷:ADDCDBBBCABA二、填空题:(,)三、解答题:(17)解析:(Ⅰ)当时,,当时=---------2分∵是等差数列,∴.--------------4分(Ⅱ)依题意∴.又-------6分又,得,∴,,即是等比数列.-----------------------8分∴数列的前项和=.-----------------------10分18.解:(Ⅰ)易得∴=所以,函数的最小正周期又由得:所以,函数的单调递增区间为6分(Ⅱ)由题意,∴所以,--12分19.解:(I)由,得,又,代入得,……………………2分7\n由,得,,得,……………………6分(Ⅱ),,,则---------------------10分……………………12分20.解:(1)方法一:由①可得当时,②,由①-②可得,,所以,即当时,,所以,将上面各式两边分别相乘得,,即(),又,所以(),此结果也满足,故对任意都成立。……………7分方法二:由得:。所以为常数列(2)依题意可得……………12分21.解:(1)由题意得:,,所以因为为偶函数,所以,所以----------4分(2)由题意得:又因为也是,在R上的生成的函数所以存在使得:所以整理的:因为为二次函数,所以,所以-------------------8分7\n又,令--------------------------10分当且仅当时等号成立----------------------------------11分所以的最小值为----------------------------------------12分22.解:由已知函数的定义域均为,且.(Ⅰ)函数当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.………………6分(Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立.所以当时,.又,故当,即时,.所以于是,故a的最小值为.…………………………12分7