新疆兵团农二师华山中学2022学年高二数学下学期期末考试试题理
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2022-2022学年第二学期高二年级期末考试数学(理科)试卷(时间:120分钟满分:150分)一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本,若编号为42的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为()A.8B.10C.12D.162.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=()A.1B.C.D.3.如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在[35,40)的频率为()A.0.04B.0.06C.0.2D.0.34.以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②对于命题:使得.则:均有;③设随机变量,若,则;④两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近于1.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.45.从中任取个不同的数,事件=“取到的个数之和为偶数”,事件=“取到的个数均为偶数”,则=()A.B.C.D.6.已知函数,若在区间上任取一个实数,则使成立的概率为()A.B.C.D.7.不等式的解集是()A.B.C.D.8.在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;7\n②表示同一条曲线; ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。在这三个结论中正确的是()A.①③ B.① C.②③ D.③9.圆(为参数)被直线截得的劣弧长为()A.B.C.D.10.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为()A.8 B.6 C.4 D.211.已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中常数项是.14.已知:,则的最小值是.15.已知函数,.若不等式的解集为R,则的取值范围是.16.在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为________________.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分12分)已知点,参数,点Q在曲线C:上.7\n(1)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求点P与点Q之间距离的最小值.18.(本小题满分10分)已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.PBECDFA(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.(Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;(Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.21.(本小题满分12分)设椭圆C:,F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且S△BF1F2=4,离心率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.7\n22.(本题满分12分)已知函数(1)当求的单调区间;(2)>1时,求在区间上的最小值;(3)若使得成立,求的范围.2022-2022学年第一学期高二年级期中考试数学(理科)试卷答案一.选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1-6.BDCBBB7-12.DDACDB二.填空题(每小题5分,共4小题,共20分)13.18014.15.16.三.解答题(共6小题,共70分)17.解(1)P的轨迹方程(x-1)2+y2=1(y≥0),………………3分曲线C的直角坐标方程为x+y=9.………………3分(2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1,0)到直线x+y=9的距离为4,因此两点距离的最小值为点到直线的距离减去圆的半径。所以|PQ|min=4-1.………………5分18.19.解:(1)证明:由四边形为菱形,,可得为正三角形.因为为的中点,所以.又,因此.因为平面,平面,所以.而平面,平面且,所以平面.又平面,所以.……………6分(2)解法一:因为平面,平面,所以平面平面.过作于,则平面,过作于,连接,7\n则为二面角的平面角,在中,,,又是的中点,在中,,又,在中,,即所求二面角的余弦值为.……………12分PBECDFAyzx解法二:由(1)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以,,所以.设平面的一法向量为,则因此取,则,因为,,,所以平面,故为平面的一法向量.又,所以.因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.……………12分20.解:(Ⅰ)设“甲恰得一个红包”为事件A,.………4分(Ⅱ)X的所有可能值为0,5,10,15,20.,,,,.………10分X的分布列:X05101520PE(X)=0×+5×+10×+15×+20×=.………12分7\n21.解:(1)因为椭圆,由题意得,,,所以解得所以椭圆的方程为4分(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为,所以有,设,当切线斜率存在时,设该圆的切线方程为,解方程组得,即,则△=,即6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件.12分22.解:(1)当定义域2分在4分7\n(2),令,或当时,-0+极小值当时,在在,综上8分(3)由题意在区间上有解,即在上有解当时,,当时,在区间上有解令时,时,的取值范围为12分7
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