普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷

普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷2022-1试卷说明：1.本套试卷分两个部分.A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.2.A卷满分100分，B卷满分20分.3.本套试卷总测试时间为100分钟.4.本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.A卷题号一二三A卷总分1—1011—161718192021得分一、填空题（）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1．命题：“若，则”是________命题（填“真”或“假”）.2．设，，则.3．函数的定义域是________.4．（老教材）计算：=________.（新教材）设，且，则函数的图像必过的定点坐标是.5．设函数，则.6．设奇函数，，满足，则_______.7．函数的值域为.8.已知集合，则.（表示整数集）9．给出下列命题：①3.14；②；③；④；⑤.其中所有正确命题的序号是　　　　　.9/9ABCDFE图110.如图1所示,直角边，.点是斜边BC上的动点，交于点，交于点.设，四边形的面积为，求关于的函数.二、选择题（）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11．“”是“”的_________条件（）A.充分非必要；B.必要非充分；C.充要；D.既非充分又非必要.12．下列关于集合的说法中，正确的是（　　）A.绝对值很小的数的全体形成一个集合；B.方程的解集是；C.集合和集合相等；D.空集是任何集合的真子集.13．下列函数中，奇函数是（）A.；B.；C.；D..14．（老教材）下面四种说法中，正确的是（）A.实数，则是纯虚数；B.模相等的复数为共轭复数；C.如果z是纯虚数，则；D.任何数的偶次幂不小于零.（新教材）若函数存在反函数，则方程（为常数）（）A.有且只有一个实根；B.至少有一个实根；C.至多有一个实根；D.没有实数根.15．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．；B．；C．；D．.16．已知，下列给出四个命题，其中假命题是（）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则.三、简答题（）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.9/918．（本题满分6分）求函数在区间上的最大值和最小值.19．（本题满分6分）解不等式：.四、解答题（）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（本题满分8分.老教材试题第1小题4分，第2小题4分;新教材试题第1小题3分,第2小题5分.）（老教材）设为实数，方程的一个虚根的模是.（1）求的值；（2）在复数范围内求方程的解.（新教材）设函数，（为常数且）（1）若，求的解析式；（2）在满足（1）的条件下，解方程：.9/921.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围……获得奖券的金额（元）285888128……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：元.设购买商品得到的优惠率=.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.9/9B卷题号一三总分1～34得分一、填空题（）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.1．已知函数，函数，则方程在实数范围内解的个数为个.2．已知函数,给出以下三个条件:(1)存在，使得；(2)成立；(3)在区间上是增函数.若同时满足条件和（填入两个条件的编号），则的一个可能的解析式为.图3图4二、选择题（）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.3．函数的图像分别如右图3、4所示.函数.则以下有关函数的性质中,错误的是(）A．函数在处没有意义；B．函数在定义域内单调递增；C．函数是奇函数；D．函数没有最大值也没有最小值.9/9三、解答题（）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.4.（本题满分11分，其中第1小题5分，第2小题6分）设定义域为R的函数.（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图像；（2）试找出一组和的值，使得关于的方程有7个不同的实根.请说明你的理由.9/9高一第一学期数学期终调研测试卷参考答案及评分标准2022-01ptA卷一、填空题:1.假命题2.3.4.老教材:;新教材：；5.16.-117.8.9.①③⑤10.（注：定义域取闭区间不扣分）二、选择题:11.A12.C13.B14.老教材C;新教材C15.C16.B三、简答题:17.证：对任意的，有所以，函数在上为减函数.18.解：因为因为，所以当时，函数取得最小值；而，故由对称性可知当时，取到函数的最大值.19.解法一：由不等式，可知（1）当时，原不等式即为；（2）当时，原不等式即为不等式无解.综上所述：不等式的解为.解法二：设即，亦即，故不等式的解为.四、解答题:20.（老教材）解：（1）设方程的两个虚根为由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根，即又.9/9（2）由(1)得方程,即解得.20.（新教材）解：（1）据题意代入,得,所以.（2）由,得所以,.故方程即为,,解得由于,经检验都为原方程的根.21.解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为元，故优惠额为元，则优惠率为.（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元.由此可得，当商品的标价为元时，顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式为（3）当时，优惠率即为;当时,优惠率为：，此时的最大优惠率为;当时,优惠率为：，9/9此时的优惠率;综上,当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%.B卷一、填空题1.4个;2.(开放题)满足条件(1)(2),等;满足条件(1)(3),等;满足条件(2)(3),等.二、选择题3.B三、解答题4.解：(1)见下图.(2)(开放题)如等.设,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间中，才会使得关于的方程有7个解.其中,有3个解，有四个解.所以可令，即可得方程.9/9