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江苏省南通市盐城市六校2022学年高一数学上学期期中联考试题
江苏省南通市盐城市六校2022学年高一数学上学期期中联考试题
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江苏省南通市、盐城市六校2022-2022学年高一数学上学期期中联考试题一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.已知集合,,则▲.2.函数的定义域是▲.3.已知幂函数的图象过点,那么▲.4.某班共有人,其中人喜爱篮球运动,人喜爱乒乓球运动,人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为▲.5.函数的图象过定点,则点的坐标是▲.6.若集合中只有一个元素,则实数的值为▲.7.不等式的解集为▲.8.记方程的解为,且,,则=▲.9.函数图象的对称中心横坐标为,则▲.10.已知函数,则函数的值域是▲.11.函数的两个零点分别在区间之内,则实数的取值范围为▲.12.已知函数,那么函数的零点个数为▲.13.设函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,则实数的取值范围是▲.14.已知函数错误!未找到引用源。,设,若,则-9-\n的取值范围是▲.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.(本小题满分14分)设集合,集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)计算下列各式的值:(1);(2).17.(本小题满分14分)-9-\n已知函数()是偶函数,当时,.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.18.(本小题满分16分)某县城出租车的收费标准是:起步价是元(乘车不超过千米);行驶千米后,每千米车费1.2元;行驶千米后,每千米车费1.8元.(1)写出车费与路程的关系式;(2)一顾客计划行程千米,为了省钱,他设计了三种乘车方案:①不换车:乘一辆出租车行千米;②分两段乘车:先乘一辆车行千米,换乘另一辆车再行千米;③分三段乘车:每乘千米换一次车.问哪一种方案最省钱.19.(本小题满分16分)已知二次函数(其中)满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点;-9-\n②函数的对称轴方程为;③方程有两个相等的实数根,令.(1)求函数的解析式;(2)求使不等式恒成立的实数的取值范围;(3)已知函数在上的最小值为,求实数的值.20.(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,且,.(1)求函数的解析式;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)令,若对任意的都有,求实数的取值范围.数学试卷参考答案一、填空题:1.2.3.4.5.6.7.8.-9-\n9.10.11.12.13.14.一、解答题:15.(1)……………………………………………………2分…………………………………………………………6分(2)由得…………………………………………………8分…………………………………………………………12分……………………………………………………14分16.(1)原式=……………………………3分……………………………………………………6分=……………………………………………………7分(2)原式=……………………………………………………10分=……………………………………………………13分=……………………………………………………14分17.(1)当时,………………………………………………………2分为偶函数……………………………………4分……………………………………………………………6分(2)由题意可知:函数的单调增区间是,单调减区间是……………………………………………………8分又函数在区间上具有单调性或即或………………………………………………12分-9-\n解得.……………………………………………14分18.(1)解:设出租车行驶千米的车费为元,则………………………………6分即………………………………8分(2)解:方案①30千米不换车的车费为:(元);………………………………10分方案②:行驶两个15千米的车费为:(元);………………………………12分方案③:行三个10千米的车费为:(元).………………………………14分又所以方案③最省钱.………………………………16分19.解:(1)由题意得,即.………………………1分∵函数的对称轴方程为,∴,即.…………………2分∴,∵方程仅有一根,即方程仅有一根,又∴,即,即.∴.………………………5分(2)又又不等式恒成立即不等式恒成立………………………7分-9-\n解得.………………………9分(3)则函数的对称轴方程为①当时,函数在上单调递增.即,解得,故舍去.………………………11分②当时,函数在上单调递减,在上单调递增.即,解得(舍去)……………………13分③当时,函数在上单调递减即,解得.………………………15分综上:.………………………16分20.(1),即…………1分又函数是定义在上的奇函数,,即…………………2分解得:…………………3分(2)函数在上的单调递减,在上单调递增………………4分证明如下:取且-9-\n…………………6分且即,即函数在上的单调递减…………………7分同理可证得函数在上单调递增.…………………8分(3)令由(2)可知函数在上单调递减,在上单调递增…………………10分函数的对称轴方程为函数在上单调递增当时,;当时,即,…………………12分又对任意的都有恒成立-9-\n…………………14分即解得.………………………16分-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:46:56
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文章作者:U-336598
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