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江苏省姜堰二中高一数学上学期第一次月考试题
江苏省姜堰二中高一数学上学期第一次月考试题
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2022~2022学年度第一学期第一次月检测高一数学试题(考试时间:120分钟总分160分)注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸相应的答题线上)1.已知集合,,▲.2.已知函数,则下列与函数是同一函数的是▲.;;;.3.若函数,则的定义域是▲.4.设函数,则▲.5.函数是偶函数,则函数的递增区间是▲.6.已知,则▲.7.函数在区间上的值域为▲.8.已知函数,且,则▲.9.已知函数,则满足方程的的值为▲.10.已知,,,则实数的取值范围为▲.11.已知函数是上的减函数,是其图像上的两点,那么的解集是▲.12.函数的值域是,则实数的取值范围是▲.13.设为定义在上的奇函数,为定义在上的偶函数,若,则▲.-9-\n14.已知函数,则满足不等式的的取值范围是▲.二、解答题:(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知集合,集合.(1)求当时,;(2)若,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)计算下列式子的值:(1);(2);(3).17.(本题满分14分)已知定义域为的奇函数,当时,.(1)当时,求函数的解析式;(2)解方程.-9-\n18.(本题满分16分)今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).(1)求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域;(2)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求的值.19.(本题满分16分)已知函数,是奇函数.(1)求的值;(2)证明:是区间上的减函数;-9-\n(3)若,求实数的取值范围.20.(本题满分16分)已知,函数,(1)当时,写出函数的单调递增区间;(2)当时,求在区间上最值;(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出、的取值范围(用表示).-9-\n2022~2022学年度第一学期第一次月检测参考答案高一数学一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸相应的答题线上)1.2.(2)(4)3.4.65.6.7.8.-39.1或210.11.12.13.14.二、解答题:(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)解:(1)当时,,...........................2分∴.....................................................................4分;......................................................................6分(2)由可得,...................................................8分则,........................................................................10分解得,即............................................................12分∴实数m的取值范围为.................................................14分16.(本题满分14分)(1)原式=49+64+1=114................................................................5分(2)原式=.............................................9分(3)原式=.................14分-9-\n17.(本题满分14分)解:(1)当时,,函数是定义在R上的奇函数,∵当时,,∴....................7分(2)当时,,解得,满足题意;....................................10分时,,解得,.........................13分所以方程的解为0,5或-5..............................14分18.(本题满分16分)解:(1)由已知该长方体形水箱高为米,底面矩形长为米,宽米.∴该水箱容积为...........2分其中正数满足∴.............................4分∴所求函数的定义域为..........................6分(2)由,得或,...............................8分∵定义域为,∴............................10分此时的底面积为由,可知在上是单调减函数,................................12分∴...........................................................14分-9-\n即要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大的是....16分19.(本题满分16分)解:(1)∵函数,是奇函数,∴,且,即.......................................................4分(2)证明:设任意的,且,则,.................................6分∴.∴是区间上的减函数...........................................8分(3)构造函数,则是奇函数且在定义域内单调递减,.....10分原不等式等价于,....................................12分∴,即有,∴,......................14分则实数m的取值范围是..............................................16分20.(本题满分16分)解;(1)当时,,由二次函数的图像知,单调递增区间为,.....................4分(2)由(1)知,函数在单调递增,在单调递减,在单调递增,-9-\n,故最大值为1,..............6分,故最小值为0,..............8分(3),时,函数图像如下图由,得,∴...........................12分时,函数图像如下图解得,∴,..........................16分-9-\n综上所述,时,,时,.-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:47:14
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文章作者:U-336598
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