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江苏省扬州市2022学年高一数学下学期期末调研测试试题新人教A版

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扬州市2022—2022学年度第二学期高一数学期末试卷(满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.=▲.2.过点且与直线垂直的直线方程为▲.3.在中,若,则▲.4.直线在两坐标轴上的截距之和为▲.5.已知等差数列的前项和为,若,,则公差等于▲.6.若,则的最小值为▲.7.若数列满足,则▲.8.若实数满足,则的最大值是▲.9.若sin,则▲.10.光线从A(1,0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为▲.11.函数的最小值是▲.12.在中,内角所对的边分别为,给出下列结论:①若,则;②若,则为等边三角形;③必存在,使成立;④若,则必有两解.其中,结论正确的编号为▲(写出所有正确结论的编号).13.平面直角坐标系中,为坐标原点,是直线上的动点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点.则满足的关系式为▲.14.已知等比数列中,,在与两项之间依次插入个正整数,得到数列,即:10\n.则数列的前项之和▲(用数字作答).10\n二、解答题(本大题共6题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数(1)若的解集是,求实数的值.(2)若且恒成立,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)已知.(1)求的值;(2)求的值.17.(本题满分15分)若等比数列的前n项和.(1)求实数的值;(2)求数列的前n项和.10\n18.(本题满分15分)ABODC如图,某海域内的岛屿上有一直立信号塔,设延长线与海平面交于点O.测量船在点O的正东方向点处,测得塔顶的仰角为,然后测量船沿方向航行至处,当米时,测得塔顶的仰角为.(1)求信号塔顶到海平面的距离;(2)已知米,测量船在沿方向航行的过程中,设,则当为何值时,使得在点处观测信号塔的视角最大.xyAOBC19.(本题满分16分)已知圆与直线相切.(1)求圆的方程;(2)过点的直线截圆所得弦长为,求直线的方程;(3)设圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条斜率分别为,的直线交圆于两点,且,试证明直线恒过一个定点,并求出该定点坐标.10\n20.(本题满分16分)设数列的前项和为,对任意都有成立.(1)求数列的前n项和;(2)记数列,其前n项和为.①若数列的最小值为,求实数的取值范围;②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求实数的所有取值;若不存在,请说明理由.参考答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.411.12.①④13.14.2022050二、解答题15:解(1)由题意得:且是方程的两个根.………………3分所以,,解得………………7分⑵由,而恒成立,即:恒成立.………………9分所以且………………11分10\n,解得,此为所求的的取值范围………………14分16解:⑴由条件:得;………6分⑵因为,所以,………8分因为,所以,………9分又,所以,………11分所以.………14分10\n17:解⑴当n=1时,………2分当时,………5分则;………7分⑵,则①………10分②………11分②-①得:.………15分18⑴由题意知,在中,,………2分所以,得,………5分在直角中,,所以(米);………7分⑵设,由⑴知,米,则,………9分,………11分所以,………13分当且仅当即亦即时,取得最大值,………14分此时点处观测信号塔的视角最大.………15分10\n19⑴由题意知,,所以圆的方程为;………4分⑵若直线的斜率不存在,直线为,此时直线截圆所得弦长为,符合题意,………5分若直线的斜率存在,设直线为,即,由题意知,圆心到直线的距离为,所以,则直线为.………7分所以所求的直线为或.………8分⑶由题意知,,设直线,则,得,所以,所以,,即………11分因为,用代替,得,………12分所以直线为………14分10\n即,得,所以直线恒过定点.………16分20⑴法一:由得:①,②,②-①得由题知得,………2分又得;………4分法二:由得:得时得即所以;………4分⑵①由最小值为即则;………8分②因为是“封闭数列”,设(,且任意两个不相等)得,则为奇数………9分由任意,都有,且得,即的可能值为1,3,5,7,9,………11分10\n又>0,因为………12分检验得满足条件的=3,5,7,9,………15分即存在这样的“封闭数列”,使得对任意,都有,且,所以实数的所有取值集合为.………16分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:47:53 页数:10
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文章作者:U-336598

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