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江苏省扬州市2022学年高二数学下学期期末调研测试试题

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2022-2022学年度第二学期高二期末调研测试数学(理科)试题(全卷满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.函数的最小正周期是▲.2.复数的虚部是▲.3.直三棱柱中,若,则▲.4.中,“”是“”的▲条件(从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空).5.幂函数过点,则▲.6.五名同学站成一排,甲不站在正中间,则不同的站法有▲(用数字作答).7.如果复数满足,那么的最大值是▲.8.函数的单调递增区间是▲.9.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.,则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min的概率▲.10.若则▲.11.E,F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点,则=▲.(第11题)O11514xy(第12题)12.函数,,在上的部分图象如图所示,则▲.-10-\n13.已知函数y=f(x)(x∈(0,2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧.现给出如下命题:O.Cxy(第13题)①;②;③为减函数;2④若,则a+b=2.其中所有正确命题的序号为▲.14.有个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为▲.二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知均为锐角,且,.(1)求的值;(2)求的值.16.(本小题满分14分)已知函数,.(1)若,求证:函数是上的奇函数;(2)若函数在区间没有零点,求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)已知命题:“,使等式成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.-10-\n18.(本小题满分16分)设函数的定义域为,值域为.(1)若,判断实数与集合的关系;(2)若,,求实数的值.(3)若,,求的值.-10-\n19.(本小题满分16分)阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有------①------②由①+②得------③令有代入③得.(1)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;(2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.20.(本小题满分16分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若时,关于的方程有唯一解,求的值;(3)当时,证明:对一切,都有成立.-10-\n2022-2022学年度第二学期高二期末调研测试数学(理科)试题Ⅱ(全卷满分40分,考试时间30分钟)21、已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4,(1)求n的值;(2)展开式里所有x的有理项22、一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4;另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量,(1)求事件发生的概率(2)求的分布列和数学期望.23、已知数列满足,且().⑴求的值,并猜想的通项公式;⑵用数学归纳法证明你的猜想.24、已知边长为6的正方体,为上靠近的三等分点,为上靠近的三等分点,是的中点.(1)求与平面所成角的正弦值;(2)设点在线段上,且,试确定的值,使得二面角的余弦值为.-10-\n2022年6月高二期末调研测试理科数学试题参考答案数学Ⅰ试题参考答案与评分标准一、填空题:1.2.3.-+-4.充分不必要5.26.967.8.(写成开区间算对)9.10.11.12.13.①③④14.二、解答题:15.16解:(1)若为真,则不等式对恒成立,得,故为假时实数的范围是;………………………………6分(2),即是的必要条件,是的充分条件,不等式对恒成立……………………………………10分对恒成立,,当且仅当时,等号成立.……………………………14分17.解:(1)定义域为关于原点对称.因为,所以函数是定义在上的奇函数(2)是实数集上的单调递增函数(不说明单调性扣2分)又函数的图象不间断,在区间恰有一个零点,有即解之得,故函数在区间没有零点时,实数的取值范围是………………………………………14分-10-\n18.解:(1)∵,∴当时,;当时,.∵,∴.………5分(2)令,即,,取;令,即,,取,故.………………………………………………………………9分(3)∵是偶函数,且,则函数在上是减函数,在上是增函数.∵,∴由题意可知:或.若,则有,即,整理得,此时方程组无解;若,则有,即,∴为方程,的两个根.∵,∴,∴,.……………16分19.解:(1)证明:因为,------①②①-②得③…令有,代入③得.………………8分(2)由得:。由(1)中结论得:。所以,即:-10-\n,又为的三个内角,故,所以是直角三角形。………………………………………………16分20.解:(Ⅰ)当时,,则。解得……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,①当时,,令得当变化时,的变化情况如下表:0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又,,。∴在上的最大值为2.②当时,.当时,,最大值为0;当时,在上单调递增。∴在最大值为。综上,当时,即时,在区间上的最大值为2;当时,即时,在区间上的最大值为。…10分(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求,则点P、Q只能在轴两侧。不妨设,则,显然∵是以O为直角顶点的直角三角形,∴即(*)若方程(*)有解,存在满足题设要求的两点P、Q;若方程(*)无解,不存在满足题设要求的两点P、Q.若,则代入(*)式得:即,而此方程无解,因此。此时,代入(*)式得:即(**)令,则∴在上单调递增,∵∴,∴的取值范围是。∴对于,方程(**)总有解,即方程(*)总有解。综上,对任意给定的正实数,曲线上存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上。……………16分数学Ⅱ试题参考答案与评分标准21、解:(1)由题设,得,………………………………3分-10-\n即,解得n=9,n=0(舍去).…………………………4分(2)通项(根据题意:,解得3或9…………………………8分展开式里所有x的有理项为…………………………10分22、解析:(1)……3分(2)依题意,可分别取、6、7、8、9取,则有.的分布列为……8分567897……10分23、解:(1)由得,求得,,,猜想……5分(2)证明:①当时,猜想成立。②设当时时,猜想成立,即,则当时,有,所以当时猜想也成立综合①②,猜想对任何都成立。……10分24、解:如图建系:可得,,,.(1)设,,则;,-10-\n设与平面所成角为,=则与平面所成角的正弦值为.…………………………(5分)(2)由题知,,,设,已知面的法向量为设面的法向量为令,则面的法向量为二面角的余弦值为解得…………………………(10分)-10-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:47:54 页数:10
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文章作者:U-336598

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