江苏省泰兴市第一高级中学高一数学上学期期中试题

2022—2022学年度第一学期期中考试高一数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．已知集合，则▲.2．函数的定义域为▲.3．已知，则这三个数从小到大排列为▲.4．若函数幂函数，则实数的值为▲.5．函数在区间上的值域为▲.6．函数恒过定点▲.7．设是定义在R上的奇函数，且，则▲.MNU8．设集合，，，则如图所示的阴影部分表示的集合为▲、A．9．已知集合,集合，若，则实数的取值范围是▲．10．函数是定义在上的偶函数，当时，，则▲．11．已知函数有两个不同的零点，且，则实数的取值范围为▲.12．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为▲.13．已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是　　　▲　　　．14．下列判断正确的是▲（把正确的序号都填上）．①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函数，则实数b=2；②若函数在区间上递增，在区间上也递增，则函数必在上递增；-8-\n③f(x)表示－2x+2与－2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数.Ks二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．(本题满分14分)[学(Ⅰ)求值：(Ⅱ)求值：16．(本题满分14分)已知函数．(Ⅰ)求的定义域及其零点；(Ⅱ)判断函数在定义域上的单调性，并用函数单调性定义证明．17.(本题满分14分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x-8-\n)在区间[－1,4]上的最大值是12.(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)在区间上的最小值．18．(本题满分16分)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000,四周空白的宽度为10，两栏之间的中缝空白的宽度为5，设广告牌的高为，宽为(Ⅰ)(试用表示；(Ⅱ)用表示广告牌的面积；(Ⅲ)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？-8-\n19．(本题满分16分)设函数是奇函数．(Ⅰ)求常数的值；(Ⅱ)若，，求的取值范围；(Ⅲ)若，且函数在上的最小值为，求的值．20．(本题满分16分)设，函数．(Ⅰ)若，求不等式的解集；(Ⅱ)若在[0,1]上的最大值为，求的范围；(Ⅲ)当时，对任意的正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．-8-\n高一数学期中考试参考答案一、填空题：1.；2.；3.；4.2或-1；5.；6.（2,1）；7.-2；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.①④二、解答题15．（Ⅰ）；…………7分（Ⅱ）(log62)2+log63×log612=(log62)2+log63×(1+log62)=(log62+log63)log62+log62log62+log63=1……………………………………14分16．（Ⅰ）由题意知，，解得，所以函数的定义域为．令，得，解得，故函数的零点为；…………………7分（Ⅱ）设是内的任意两个不相等的实数，且，则，，，即，故在上单调递增。…………………………14分17.（Ⅰ）∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是（0，5）∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0)…………………………2分∴f(x)的对称轴为x=且开口向上∴f(x)在区间[-1，4]上的最大值是f(-1)=6a=12.∴a=2∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.………………………………6分（Ⅱ）由题意，,①当时，在区间上单调递增，∴的最小值为；……………………………8分②当时，∴的最小值为；……………………………10分-8-\n③当时，在区间上单调递减，∴的最小值为；……………………………12分综上所述：……………………………14分18．（Ⅰ）每栏的高和宽分别为，，其中，．两栏面积之和为：，整理得，．……5分（Ⅱ）…………………10分（Ⅲ）令，，则……………………12分∴当时，单调减；当时，单调增；…………………14分∴当时，取最小值为，此时……………………15分答：当广告牌的高取时，可使广告的面积最小．…………………16分19.（Ⅰ）∵f(x)为奇函数，∴f(0)=0，∴k-1=0，∴k=1.经检验，k=1时符合题意………………………………………………2分（Ⅱ）因f(x)是奇函数，故f(x+2)+f(3-2x)>0可化为f(x+2)>f(2x-3)………………3分∵0<a<1，∴f(x)在R上是单调减函数……………………………………4分∴x+2<2x-3，∴x>5∴满足f(x+2)+f(3-2x)>0的x的取值范围为(5,+∞)………………………6分（Ⅲ）∵f(1)=，∴a-=，即3a2-8a-3=0∴a=3（a=-舍去）∴g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2…………………………10分令t=3x-3-x，∵x≥1，∴t≥f(1)=…………………………11分∴(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2=(t-m)2+2-m2……………………………………12分当m≥时，2-m2=-2，m=2，2<，故m=2应舍去…………………14分当m<时，()2-2m×+2=-2，m=<综上所述：m=………………………………16分20．（Ⅰ）求不等式f(x)<f(1)，即f(x)<0，-8-\n即(x-1)(ax+a-b)<0当b>2a时，解集为(1,)………………………………4分（Ⅱ）∵a>0，b>0，∴>0，①当0<<时，即0<b<a时，f(0)=b-a<0=f(1)，不符合题意，②当≥时，即b≥a时，f(0)=b-a≥0=f(1)，符合题意，∴≥1……8分∴的取值范围[1,+∞)……………………………9分（Ⅲ）解法一：①当时，不等式即为：，整理得：即：令则，所以不等式即，即：，由题意：对任意的不等式恒成立，而，∴只要时不等式成立即可，∴，∴而，∴；…………………………12分②当时，同理不等式可整理为：令则，所以不等式即即：，由题意：对任意的不等式恒成立，而，∴只要时不等式成立即可，∴，∴而，∴；…………………………15分综合①②得：…………………………16分解法二：由不等式f(x)≤(x+1)|2b-a|，得ax2-(b+|2b-a|)x-a+b-|2b-a|≤0则x2-(+|2-1|)x+-1-|2-1|≤0令t=，则x2-(t+|2t-1|)x+t-1-|2t-1|≤0当△=(t+|2t-1|)2-4(t-1-|2t-1|)>0时，解得≤x-8-\n≤①当t≥时，≤x≤又因为，只需m≤恒成立，即m≤1…………………………12分②当0<t<时，≤x≤显然<0，且y=在（0,）上递减，所以所以只需要m≤恒成立即…………………………15分…………………………16分-8-