江苏省泰兴市第一高级中学高二数学上学期期中试题

2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．命题“，”的否定是▲．2.与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是________▲．3.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是▲．4.已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，那么该双曲线的离心率为▲.5.若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为▲.6．▲.7.函数f(x)＝＋a（x≠0），则“”是“函数f(x)为奇函数”的▲条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．8.已知函数上的值域是▲.9.函数的单调递增区间是____▲.10.已知命题：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为，则”．以下四个结论：①是真命题；②是假命题；③是假命题；④为假命题．其中所有正确结论的序号为▲.11．若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是__▲.12.设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为,若的右准线上存在点,使得，则椭圆的离心率的取值范围是▲.13．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为▲.14、若函数在上的最小值为，则实数的值为▲.二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15．（本小题满分14分）已知命题：实数满足：方程（）表示双曲线；命题-8-\n：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。16．（本小题满分14分）设函数，，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．-8-\n17.（本小题满分14分）已知命题抛物线的焦点在椭圆上．命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）直线与抛物线相交于、，直线、分别切抛物线于、，求、的交点的坐标．18、（本小题满分16分）已知函数,.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.-8-\n19、（本小题满分16分）椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，（1）求椭圆的标准方程；（2）当=时，=，求实数的值；（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论。20.（本小题满分16分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意恒成立，求a的取值范围.泰兴市第一高级中学2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学答案与评分标准1.2.3.(0,-1)4.5.66.2x-y+1=07.充要8.9.(写成开区间也算对)10.②③11.[,＋∞)12.13.14.-8-\n16.解：（1）由题意可得得……………………6分（2）即令得所以的单调增区间为和当时，上单调递减，在的单调递增且,因此的最小值为,最大值为……………14分17.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，……………………2分∵是真命题，∴将代入得，．……………………4分∴椭圆方程是，它的左焦点是.……………………6分∴直线的方程是．……………………7分（Ⅱ）不妨假设定点在第二象限，由方程组得，．……………………9分由得，，所以直线、的斜率分别是、，…………10分∴、的方程分别是、．……………………12分-8-\n解两个方程构成的方程组得．……………………14分18.（Ⅰ）当时，所以曲线在点处的切线方程…………………………….…4分（Ⅱ）……………5分①当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为……………………7分②时，令得或i）当时，x)f’(x)+-+f(x)增减增……………………9分函数的递增区间为，，递减区间为……………………10分ii）当时，在上，在上函数的递增区间为，递减区间为………………………11分综上：当时，函数的递增区间为，递减区间为当时，函数的递增区间为和，递减区间为……………………12分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，………………………………13分存在，使即存在，使，方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于所以有即解得：…………16分方法二：将整理得-8-\n从而有所以的取值范围是.…………..16分19、解：（1），得：，椭圆方程为…………4分（2）当时，，得：，于是当=时，，于是，得到………………9分（3）①当=时，由（2）知………………10分②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：联立椭圆方程有，，，…………………………11分=+==得…………15分综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关………………16分20.解：（Ⅰ）时，，…………2分所求切线的斜率为。3分所以，曲线在点处的切线方程为。…………4分（Ⅱ）当时，函数，不符合题意。…………5分当时，，令，得，…………6分所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。…………7分①当，即时，最小值为。解，得，符合题意。…………8分②当，即时，最小值为。解，得，不符合题意。…………9分综上，。…………10分（Ⅲ）构建新函数。-8-\n①当，即时，因为，所以。（且时，仅当时，。）所以在R上单调递增。又，所以，当时，对于任意都有。②当时，解，即，得，其中。所以，且，。所以在上单调递减。又，所以存在，使，不符合题意。综上，a的取值范围为。………………………………16分-8-