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江苏省泰州市姜堰区2022届高三数学上学期期中试题理

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姜堰区2022-2022学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题(理)数学Ⅰ(本卷考试时间:120分钟总分160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数(是虚数单位),则的实部为▲.2.已知,若,则实数的取值范围为▲.3.若样本数据的平均数为,则数据的平均数为▲.4.若满足,则的最大值为▲.5.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为▲.S←1I←1WhileI10S←S+2I←I+3EndWhilePrintS(第5题图)6.设,则“”是“”的▲条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择).7.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球中有黄球的概率为▲.8.将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度得到函数,则▲.\n9.设的内角的对边分别为,若,则▲.10.在中,点满足,若,则▲.11.若函数的值域是,则实数的取值范围是▲.12.过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,依次下去,得到第个切点,则点的坐标为▲.13.如果函数在区间单调递减,则的最大值为▲.14.设,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的有▲(写出所有正确条件的编号)①;②;③;④;⑤二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最小值.16.(本小题满分14分)\n在平面直角坐标系中,已知向量.(1)若,求的值;(2)若与的夹角为,求的值.17.(本小题满分14分)已知关于的方程.(1)若方程的一根在区间内,另一根在区间内,求实数的取值范围;(2)若方程的两根都在区间,求实数的取值范围.18.(本小题满分16分)强度分别为的两个光源间的距离为.已知照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比,比例系数为.线段上有一点,设,点处总照度为.试就时回答下列问题.(注:点处的总照度为受光源的照度之和)(1)试将表示成关于的函数,并写出其定义域;(2)问:为何值时,点处的总照度最小?\n19.(本小题满分16分)已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且.(1)求和的通项公式;(2)设,其前项和为.①求;②若对任意恒成立,求的最大值.20.(本小题满分16分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)证明:当时,;\n(3)确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有.数学Ⅱ(本卷考试时间:30分钟总分40分)21A.(本小题满分10分)已知分别是内角的对边,已知,,且求的面积.21B.(本小题满分10分)设数列的前项和,且成等差数列,求数列的通项公式.22.(本小题满分10分)投资生产产品时,每生产需要资金200万元,需场地200,可获得利润300万元;投资生产产品时,每生产需要资金300万元,需场地100,可获得利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地900,问:应作怎样的组合投资,可使获利最大?\n23.(本小题满分10分)已知函数.(1)求的单调性;(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有.姜堰区2022-2022学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题(理)参考答案数学Ⅰ1.22.3.154.25.76.充分不必要7.8.9.或310.11.12.13.1814.①②③⑤15.解:(1)-----------4分所以的最小正周期-----------7分(2)因为,所以-----------9分所以当,即时\n-----------11分取最小值为-----------14分16.解:(1)因为,所以-----------4分所以因为,所以-----------7分(2)由-----------10分因为,所以-----------12分所以,即-----------14分17.解:(1)令,由题意可知,即-----------4分解得-----------7分\n(2)由题意可知-----------10分解得-----------14分18.解:(1)由题意可知:点处受光源的照度为-----------2分点处受光源的照度为-----------4分从而,点的总照度为,-----------6分其定义域为-----------7分(2)对函数求导,可得,-----------9分令,得,因为,所以,所以,解得-----------11分当-----------13分因此,时,取得极小值,且是最小值-----------15分\n答:时,点处的总照度最小-----------16分19.解:(1)设的公比为,的公差为,由题意,由已知,有-----------1分解得-----------3分所以的通项公式为,的通项公式为----------5分(2)由(1)有,则----------7分两式相减得所以-----------10分(3)令由,得,即解得对任意成立,即数列为单调递增数列,所以的最小项为-----------13分因为对任意恒成立,所以,所以的最小值为-----------16分20.解:(1)函数的定义域为-----------1分\n对函数求导,得-----------2分由,得,解得故的单调递增区间为-----------4分证明:(2)令,则有-----------5分当时,,所以在上单调递减,-----------7分故当时,,即时,-----------9分解:(3)由(2)知,当时,不存在满足题意;-----------10分当时,对于,有,则,从而不存在满足题意;-----------12分当时,令则有由得,.解得-----------14分\n所以当时,,故在内单调递增,从而当时,,即综上,的取值范围是-----------16分数学Ⅱ21A.解:由题意及正弦定理可知:; -----------3分因为,由勾股定理得;    -----------5分又,所以解得;  -----------7分所以的面积. -----------10分21B.解:由已知,有,即.     -----------5分从而,又因为成等差数列,即,所以,解得;  -----------8分所以,数列是首项为2,公比为2的等比数列,故.  -----------10分22.解:设生产A产品百吨,生产B产品百米,利润为S百万元,则约束条件为;  -----------3分目标函数为.  -----------5分作出可行域,将目标函数变形为这是斜率为,随S变化的一族直线.是直线在轴上的截距,当最大时,S最大.由图象可知,使取得最大值的是两直线与的交点\n此时-----------9分答:生产A产品325吨,生产B产品250米时,获利最大,且最大利润为1475万元.--10分23.解:(1)由,可得,-----------1分当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减;所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是.-----------4分(2)设,则,-----------5分曲线在点P处的切线方程为,即;令即   -----------6分则;由于在单调递减,所以在单调递减,又因为,所以当时,,所以当时,,-----------8分所以在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x,,即对于任意的正实数,都有.             ――----10分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:48:36 页数:12
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文章作者:U-336598

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