江苏省泰州市姜堰区高二数学上学期期中试题文
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姜堰区2022~2022学年度第一学期期中调研测试高二数学试题(文)(考试时间:120分钟总分:160分)注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸相应的答题线上.)1.设命题P:,则P为▲.2.函数在区间上的平均变化率为▲.3.函数的极小值为▲.4.若抛物线上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为▲.5.已知点是双曲线()的一个焦点,则▲.6.设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的▲条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空).7.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为▲.8.若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2,则椭圆的标准方程为▲.9.若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数,则▲.10.若函数在R上单调增,则的最小值为▲.11.已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线,若点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是▲12.已知椭圆的左右焦点分别为,C上一点P满足,则的内切圆面积为▲.13.如图平面直角坐标系中,椭圆,分别是椭圆的左、右两个顶点,圆的半径为2,过点作圆的切线,切点为,在轴的上方交椭圆于点.则-7-\n▲.14.若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定正确的有▲①,②,③,④.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知,命题,命题.(I)若命题为真命题,求实数的取值范围;(II)若命题为假命题,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)设函数(I)求的单调区间;(II)求在区间上的最值.17.(本题满分14分)已知函数(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,求曲线过点处的切线方程.-7-\n18.(本题满分16分)设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足,直线OM的斜率为.(I)求E的离心率e;AyxOBC(II)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.19.(本题满分16分)已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.(I)求直线FM的斜率;(II)求椭圆的方程;xyFMO(III)设椭圆上动点P在x轴上方,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.-7-\n20.(本题满分16分)设函数是奇函数的导函数,,当时,,(I)判断函数的奇偶性;(II)证明函数在上为减函数;(III)求不等式的解集.姜堰区2022~2022学年度第一学期期中调研测试高二(文)数学参考答案一、填空题:1、;2、4;3、4、2;5、;6、必要不充分;7、错误!未定义书签。8、;9、1或2;10、1;11、(0,];12、4π;13、;14、①③二、解答题:15.解:(I)由命题为真命题,,…………………………6分(II)由命题为假命题,所以为假命题或q为假命题。……………8分-7-\n为假命题时,由(I)a>1.……………10分q为假命题时,-2<a<1……………12分综上……………14分16.解:(I)定义域为………………………………2分得,令,x=20<x<2x>2—+所以的单调减区间为(0,2)单调增区间为(2,+∞)……………6分(II)由(I),f(x)在[1,2]减,在[2,e]增,所以……………9分又f(1)=,……………11分因为所以,……………14分17.解:(I)由函数,,,………………………4分所以在的切线方程为,即4x-y-3=0……………6分(II)函数,,设过(1,1)的直线与曲线相切于(m,n)则切线方程为。……………8分所以,得或……………12分所求切线方程为3x-y-2=0,3x-4y+1=0……………14分-7-\n18.解:(I)由A(a,0),B(0,b),,得M(a,b)。……………2分因为直线OM的斜率为,所以,,又,得……………6分(II)由I直线AB方程为,N……………8分设N关于AB对称点为P(p,),则……………12分(每个方程2分)得b=3,……………14分所以E的方程为……………16分19.解:(I)设FM:,O到直线FM的距离为……………2分因为直线FM被圆截得的线段的长为c,所以,又,,,解得k=……………4分(II)设M,则,又,……………6分解得c=1,c=3(舍)……………8分-7-\n所以椭圆的方程为……………9分(III)设点的坐标为,由题意,,平方得,又在椭圆上,∴,消去,整理得且,∴或,又,∴,∴……………12分设直线的斜率为,得,∴,消去整理得,由,∴,而,∴,∴综上,直线的斜率的取值范围是……………16分20.解:(I)因为是奇函数,所以,所以是偶函数……………4分(II)因为当时,所以,所以在上为减函数……………8分(III)由(I),g(-1)=g(1)=0,……………10分x>0时等价于即由(II)所以0<x<1,……………12分x<0时等价于即由(I)(II)在上为增函数,所以x<-1.……………14分综上不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,1)……………16分-7-
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