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江苏省海安县实验中学高二数学上学期期中试题

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实验中学2022—2022学年度第一学期期中考试试题高二数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.命题“”的否定是.2.直线,分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则与的位置关系为.3.抛物线的准线方程为.4.“”是“方程表示椭圆”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)5.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥④若m∥,则⊥其中正确的命题是(填序号).6.若圆锥的侧面展开图圆心角为,则圆锥的底面半径和母线之比为.7.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为.8.已知或x>3,q:a<x<3a(a>0).若是q的充分不必要条件,则实数的取值范围是.9.长、宽、高分别为4,3,的长方体的外接球的表面积为.10.设椭圆()的右焦点为,右准线为,若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离,则椭圆的离心率是.11.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为.12.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点.若点到直线10\n的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为.13.已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则.14.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15.(本题满分14分)已知命题p:;命题q:.若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.16.(本题满分14分)河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5m时,水面宽为8m,一小船宽4m,高2m,载货后船露出水面上的部分高m,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船恰好能通行.17.(本题满分15分)如图,三棱台10\n的底面是直角三角形,为直角,侧棱底面.(1)求证:侧面;(2)已知,,求这个棱台的侧面积.18.(本题满分15分)如图,三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点.(1)证明:平面PBE⊥平面PAC;(2)如何在BC上找一点F,使AD//平面PEF?并说明理由;(3)若PA=AB=2,对于(2)的点F,求三棱锥B—PEF的体积.19.(本题满分16分)如图,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标,离心率,准线方程;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.(3)若点N(1,1),试在椭圆上找一点M,使MN+2MF2最小,并求出该最小值.20.(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为,且经过点(1,0).(1)求椭圆T的方程;(2)设四边形ABCD是矩形,且四条边都与椭圆T相切.①求证:满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上;②求矩形ABCD面积S的取值范围.10\n实验中学2022—2022学年度第一学期期中考试试题高二数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.命题“”的否定是.2.直线,分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则与的位置关系为.相交或异面3.抛物线的准线方程为.4.“”是“方程表示椭圆”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)必要不充分.5.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥④若m∥,则⊥其中正确的命题是(填序号)①④.6.若圆锥的侧面展开图圆心角为,则圆锥的底面半径和母线之比为.7.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为8.已知或x>3,q:a<x<3a(a>0).若是q的充分不必要条件,则实数10\n的取值范围是.9.长、宽、高分别为4,3,的长方体的外接球的表面积为10.设椭圆()的右焦点为,右准线为,若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离,则椭圆的离心率是.11.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为12.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为.13.已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则2.14.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15.(本题满分14分)已知命题p:;命题q:.若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.【解】:p是真命题对恒成立.而函数的最小值为1,所以使p为真命题的a的取值范围是.………5分q是真命题关于x的方程有解,即,亦即.所以使q为真命题的a的取值范围是.………10分命题“p且q”是真命题p,q都是真命题.………12分10\n故使p和q为真命题的a的取值范围是.………14分16.(本题满分14分)河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5m时,水面宽为8m,一小船宽4m,高2m,载货后船露出水面上的部分高m,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船恰好能通行.解:建立直角坐标系,设抛物线型拱桥方程为,过,.,………5分由于小船宽,当时,,即当船顶距抛物线拱顶为m时,小船恰好能通过.………10分又载货后,船露出水面上的部分高m.当水面距抛物线拱顶距离时,小船恰好能通行.………13分答:当水面上涨到与抛物线拱顶相距时,小船恰好能通行.………14分17.(本题满分15分)如图,三棱台的底面是直角三角形,为直角,侧棱底面.(1)求证:侧面;(2)已知,,求这个棱台的侧面积.【证】:(1)∵底面,∴,又为直角,∴,又,∴………7分【解】(2)在平面.∵∴.10\n又,故直角梯形………9分由于~,且由,可知,而由,故直角梯形.………12分又直角梯形………15分18.(本题满分15分)如图,三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点.(1)证明:平面PBE⊥平面PAC;(2)如何在BC上找一点F,使AD//平面PEF?并说明理由;(3)若PA=AB=2,对于(2)的点F,求三棱锥B—PEF的体积.【证】(1)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BE又∵△ABC是正三角形,且E为AC的中点,∴BE⊥CA.又PACA=A,∴BE⊥平面PAC………3分∵BE平面PBE,∴平面PBE⊥平面PAC………5分【解】(2)取CD的中点F,则F即为所求………7分∵E、F分别为CA、CD的中点,∴EF//AD.又EF平面PEF,AD平面PEF,∴AD//平面PEF………10分(3)………15分19.(本题满分16分)如图,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.10\n(1)求椭圆C的方程和焦点坐标,离心率,准线方程;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.(3)若点N(1,1),试在椭圆上找一点M,使MN+2MF2最小,并求出该最小值.解:(1)由题设知:2a=4,即a=2;………1分将点代入椭圆方程得,解得b2=3;∴c2=a2-b2=4-3=1,故椭圆方程为,焦点F1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0),,准线方程………5分(2)由(1)知,,∴PQ所在直线方程为,由得,………7分设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,………8分,………11分(3),………16分20.(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为,且经过点(1,0).(1)求椭圆T的方程;(2)设四边形ABCD是矩形,且四条边都与椭圆T相切.10\n①求证:满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上;②求矩形ABCD面积S的取值范围.【解】(1)因为椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为有y=2,所以椭圆T的焦点在y轴上,于是可设椭圆T的方程为+=1(a>b>0).………………2分因为椭圆T经过点(1,0),所以解得故椭圆T的方程为.………………4分(2)由题意知,矩形ABCD是椭圆的外切矩形,①(i)若矩形ABCD的边与坐标轴不平行,则可设一组对边所在直线的方程为,则由消去y得,………………6分于是,化简得.所以矩形ABCD的一组对边所在直线的方程为,即,则另一组对边所在直线的方程为,于是矩形顶点坐标(x,y)满足,即,亦即.………………8分(ii)若矩形ABCD的边与坐标轴平行,则四个顶点显然满足.故满足条件的所有矩形的顶点在定圆上.………………10分②当矩形ABCD的边与坐标轴不平行时,由①知,一组对边所在直线间的距离为另一组对边的边长,于是矩形的一条边长为,另一条边长为.所以,………………12分令,则,于是.………14分10\n②若矩形ABCD的边与坐标轴平行,则.故S的取值范围是.………………16分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:48:38 页数:10
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文章作者:U-336598

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