江苏省睢宁高级中学2022届高三数学上学期第一次调研考试试题

2022-2022学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.1.已知集合，若，则▲.2.命题“”的否定是__________．3.设命题；命题，那么是的__________条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4.在中，，，，则的值为__________．5.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是__________．6.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为________．7.将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值是______________.8.已知，则的值为__________．9.若函数（且）的值域为，则实数的取值范围是__________．10.如图所示，在平行四边形中，为垂足，且，则______________.-8-11.已知函数，若＜＜0，且，则的最小值是▲．12.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是▲.13.已知函数且在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是▲14.已知为正数，且，则的最小值为__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长.16.（本小题满分14分）已知．（1）求在上的最小值；（2）已知，，分别为内角、、的对边，，，且，求边a的长.17.（本小题满分14分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；（2）记函数g（x）=+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．-8-18．（本小题满分16分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.第18题19.（本小题满分16分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1﹣x）=f（1+x）．（1）求f（x）；（2）设，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．20.（本小题满分16分）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；-8-（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数.。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．-8-2022-2022学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题答案1、-1；2、；3、充分不必要；4、-12；5、；6、9；7、；8、；9、；10、2；11、-16；12、；13、；14.；【解析】，，.15.(1)因为角为钝角，，所以，又，所以，且，所以.(2)因为，且，所以，又，则，所以.16.（1）∵∴当时，；（2）∵，时，有最大值，是三角形内角∴∵∴∵正弦定理∴17.（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），-8-∴f（x）是偶函数．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．∵g（x）=10f（x）+3x，∴函数g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），∴g（x）max=g（）=，g（x）min→g（﹣2）=﹣6，∴函数g（x）的值域是（﹣6，]．（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值为lg4．∴实数m的取值范围为{m|m＜lg4}．18.解：(1)设MN交AD交于Q点∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）S△PMN=MN·AQ=××（1+）=……………….………6分（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，］，MQ=sinθ，OQ=cosθ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分令sinθ+cosθ=t∈［1，］，∴S△PMN=(t+1+)θ=，当t=,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分19.（1）∵图象与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴b=﹣2，∴f（x）=x2﹣2x+1，（2）∵f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴，作出g（x）的函数图象如图所示：-8-当0＜m≤时，gmax（x）=g（m）=m﹣m2，当＜m≤时，gmax（x）=g（）=，当m＞时，gmax（x）=g（m）=m2﹣m，综上，．（3）h（x）=2ln|x﹣1|，所以h（x+1﹣t）=2ln|x﹣t|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，当x∈[0，1]时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于0＜|x﹣t|＜2x+1恒成立，解得﹣x﹣1＜t＜3x+1，且x≠t，由x∈[0，1]，得﹣x﹣1∈[﹣2，﹣1]，3x+1∈[1，4]，所以﹣1＜t＜1，又x≠t，∵t∉[0，1]，∴实数t的取值范围是﹣1＜t＜0．20.（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，-8-h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．-8-