江苏省苏北四市徐州淮安连云港宿迁2022届高三数学上学期期中质量抽测试题

江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2022--2022学年度第一学期高三期中抽测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：1.样本数据的方差其中2.锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．输出S结束开始第6题图1．已知集合则▲．2.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲．3．数据10，6，8，5，6的方差▲．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是▲．5．已知双曲线的一条渐近线方程为-12-\n则▲．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是▲．7．底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为▲.8．在等比数列中，若则▲9．已知则向量的夹角为▲．10.直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是▲．11．将函数则不等式的解集为▲．12．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为▲．13．在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为▲．14．已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在锐角△中，角所对的边分别为且（1）求角的大小；（2）若为的中点，求线段的长.-12-\n16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面第16题图17.（本小题满分14分）已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若求数列的通项公式18.（本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？a24xABC（第18题图）（2）若当变化时，求的取值范围.-12-\n19.（本小题满分16分）如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点坐标为求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的离心率；（3）求证：存在椭圆，使直线平分线段第19题图20.（本小题满分16分）已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.-12-\n徐州市2022～2022学年度高三第一学期期中质量抽测数学Ⅱ(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）第21—A图如图，是⊙的直径，与⊙相切于点为线段上一点，连结分别交⊙于两点，连结并延长交于点若求线段的长.B.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵向量，若求实数的值.C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）-12-\n已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动.（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.23.（本小题满分10分）已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.（第23题图）-12-\n徐州市2022-2022学年度高三年级摸底考试数学I参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．2．3．4．5．6．7．8．49．10．11．12．13．14．二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（1）由正弦定理，得，　　　　　　　……………………………2分因为b＝4，，所以，　　　　……………………………4分又，所以．　　　　　　　　　　………………………………6分（2）若b＝4，c＝6，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝16＋36－2×24×＝28，所以a＝．　　　　　　　　　　　　　　　………………………………8分又因为，所以，从而，…………………10分因为为的中点，所以＝＝．在由余弦定理，得，即，所以，．…………14分16．（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．……………………6分（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．……………………14分17．（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．……………………2分-12-\n设数列公差为，则解得……………4分所以，．…………6分（2）由题意，，即，所以．……………8分又，所以，由，得，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列．所以，……………………10分当时，有，于是，，，…　，，叠加得，，所以，……………………13分又当时，也适合．BaACD4θ2x（第18题图）所以数列的通项公式为．…………………14分18．（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，…………2分所以，，当且仅当时，取“”．…………………6分又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．…8分（2）由题意得，，又，所以，……………………10分所以，当时，，所以，即，解得或，……………………14分-12-\n又因为，所以，所以的取值范围为．……………………16分19．（1）因为点，所以，又因为AFOP，，所以，，所以，……………………………………2分又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．……………………………4分（2）由题意，直线AF的方程为，与椭圆方程联立消去，得，解得或，所以点的坐标为，……………7分所以直线的斜率为，由题意得，，所以，………………9分所以椭圆的离心率．………………10分（3）因为线段OP垂直AF，则直线OP的方程为，与直线AF的方程联立，解得两直线交点的坐标()．因为线段OP被直线AF平分，所以P点坐标为()，………………12分由点P在椭圆上，得，又,设，得．　　　　　(*)……………14分令，，所以函数单调增，又，，所以，在区间上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆，使线段OP被直线AF垂直平分．…………………………16分20．（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．　……………………………………3分-12-\n（2）当时，，则，令，则，所以是增函数，又，所以，所以在[0，p]上是增函数，又函数是偶函数，故函数在[-p，p]上的最大值是p2-2，最小值为0．…………………………8分（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．………………………………………12分②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．………14分③当时，必存在唯一Î(0，p)，使得，因为在[0，p]上是增函数，所以当xÎ(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当xÎ(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当xÎ(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是[，+∞)．　　　………………………………………16分-12-\n江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2022--2022学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅱ参考答案及评分标准21．【选做题】．A．因为,所以,又因为，则，又，所以，，……………………4分连结（，则，，，所以，所以，所以四点共圆．……………………8分所以，所以，．………10分B．，，……………………4分由得解得．……………………10分C．由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．……………………4分圆心到直线l的距离为，所求弦长．……………………10分D．要证，只需证，只需证，……………………6分而，从而原不等式成立．……………………10分22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．…3分-12-\n（2）的可能取值为．………………5分，，，．………………8分的概率分布为：．………………10分23．（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．……………………4分（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，……………………8分所以，，当时，，所以直线过定点．……………………10分-12-