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江苏省连云港市2022~2022学年度第一学期期末调研考试高一数学试题
江苏省连云港市2022~2022学年度第一学期期末调研考试高一数学试题
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江苏省连云港市2022~2022学年度第一学期期末调研考试高一数学试题题号一151617181920总分得分注意:1.本试题满分160分,考试时间:120分钟.2.答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚,密封线内不能答题.得分评卷人一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,只填结果,不要过程)1.函数的最小正周期是.2.函数的单调减区间是.3.的值是.4.已知函数,若,则.5.若{a2-1,2}∩{1,2,3,2a-4}={a-2},则a的值是.6.若是定义在R上的奇函数,且当x<0时,,则=.7.已知向量=(1,2),=(-2,x),若(3+)∥(3-)则实数x的值为.8.若,则的值为.9.已知函数,,直线x=m与,的图象分别交于点M,N则MN的最大值是.10.已知是非零向量,且夹角为,则向量的模为.11.已知,若,且1<m<2,则m=.12.若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是.13.已知平面内四点O,A,B,C满足2+=3,则=.14.设是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有7/7\n,则的大小关系是.二、解答题:本大题共6小题.共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人15.(本小题满分14分)已知,,求以及的值.得分评卷人16.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)求在上的最值及相应的x值.得分评卷人17.(本小题满分14分)已知向量且,其中O为原点.(Ⅰ)若,求向量与的夹角;(Ⅱ)若,求||的取值范围.7/7\n得分评卷人18.(本小题满分16分)在△ABC中,已知.(Ⅰ)求证:||=||;(Ⅱ)若|+|=|-|=,求|-t|的最小值以及相应的t的值.得分评卷人19.(本小题满分16分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为=||+2a,,其中a为与气象有关的参数,且.若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数,并记作M(a).(Ⅰ)令t=,,求t的取值范围;(Ⅱ)求函数M(a)的解析式;(Ⅲ)为加强对环境污染的整治,市政府规定每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是否超标?得分评卷人20.(本小题满分16分)已知函数=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).7/7\n参考答案1.π2.(-∞,2)3.-4.65.46.-27.-48.-9.10.11.或12.a>113.214.15.解:因为,,所以,,所以===;===.16.解:===(Ⅰ)由得所以的单调递增区间是[,],7/7\n(Ⅱ)由得,所以,因此,函数的最大值是2,此时;函数的最小值是-,此时.17.解:(Ⅰ)因为||=,||=1,==,设与夹角为θ,则,又因为θ∈[0,π],所以θ=,所以与夹角为.(Ⅱ)||=|-|======因为,所以当时有最小值,时有最大值,所以||的取值范围是[,].18.解:(Ⅰ):因为,所以,即所以,,即,从而||=||(Ⅱ)因为|+|=|-|=,所以,所以,即,由(Ⅰ)知||=||,,所以||=||=,||=,所以(-t)2=3t2-6t+6,当t=1时,|-t|取最小值.19.解:(Ⅰ):因为,所以,所以,故.7/7\n(Ⅱ)因为,所以,..当时,;当,.而,当,,;当,,.所以,(Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值为,它小于2,所以目前市中心的综合污染指数没有超标.20.解:(Ⅰ):因为函数=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,所以在区间[-1,1]上是减函数,因为函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有:即,解得,故所求实数a的取值范围为[-8,0].(Ⅱ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求g(x)=mx+5-2m的值域.①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去;②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3][5-m,5+2m],需,解得m≥6;③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3][5+2m,5-m],7/7\n需,解得m≤-3;综上,m的取值范围为.(Ⅲ)由题意知,可得.①当t≤0时,在区间[t,4]上,f(t)最大,f(2)最小,所以f(t)-f(2)=7-2t即t2-2t-3=0,解得t=-1或t=3(舍去);②当0<t≤2时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(2)最小,所以f(4)-f(2)=7-2t即4=7-2t,解得t=;③当2<t<时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(t)最小,所以f(4)-f(t)=7-2t即t2-6t+7=0,解得t=(舍去)综上所述,存在常数t满足题意,t=-1或.7/7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:49:50
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文章作者:U-336598
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