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江苏省邳州四中高二数学10月月考试题
江苏省邳州四中高二数学10月月考试题
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江苏省邳州四中2022-2022学年高二数学10月月考试题一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上)1.已知直线的斜率为,则它的倾斜角为.2.已知圆的方程为,则它的圆心坐标为.3.若直线和平面平行,且直线,则两直线和的位置关系为.4.已知直线:和:垂直,则实数的值为.5.已知直线和坐标轴交于、两点,为原点,则经过,,三点的圆的方程为.6、设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给定下列三个命题,其中为真命题的是________.①; ②; ③7.已知,分别为直线和上的动点,则的最小值为.8.已知,是空间两条不同的直线,,是两个不同的平面,下面说法正确的有.①若,,则;②若,,,则;③若,,,则;④若,,,则.9.直线关于直线对称的直线方程为.10、已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出四个论断:①;②;③;④.以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出你认为正确的一个命题.11.若直线:和:将圆分成长度相同的四段弧,则.12、设为互不重合的平面,为互不重合的直线,给出下列四个命题:-8-①若,是平面内任意的直线,则;②若,则;③若,则;④,,,则其中正确命题的序号为__________.13.已知,,若圆()上恰有两点,,使得和的面积均为,则的范围是.14.在平面直角坐标系中,直线与轴轴分别交于A,B两点,点在圆上运动.若恒为锐角,则实数的取值范围是▲.二、解答题(共6小题,90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知圆内有一点,AB为过点且倾斜角为的弦,、(1)当时,求直线AB的方程;(2)若弦AB被点平分,求直线AB的方程。16.(本题满分14分)如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证:(1)直线平面;(2)平面平面.-8-17.(本小题满分15分)已知平行四边形的三个顶点的坐标为,,.(1)求平行四边形的顶点的坐标;(2)在中,求边上的高所在直线方程;(3)求四边形的面积.18.(本小题满分15分)如图,四边形是矩形,平面平面,.(1)求证:平面平面;-8-(2)点在上,若平面,求的值.19、(本小题满分16分)已知圆,直线过定点A(1,0).(1)若与圆C相切,求的方程;(2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;(3)若与圆C相交于P,Q两点,求△CPQ面积的最大值.-8-20、(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,记二次函数与两坐标轴有三个交点,其中与x轴的交点为A,B.经过三个交点的圆记为C.(1)求圆C的方程;(2)设P为圆C上一点,若直线PA,PB分别交直线x=2于点M,N,则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点?请证明你的结论.-8-高二月考参考答案一、填空题1.2.3.平行或异面4.5.6.②③7.8.①④9.10.11.12.①②13.14.二、解答题15.解:(1),,;…………………………………2分直线AB过点,直线AB的方程为:,……………5分即………………………………………………………………6分直线AB的方程为:……………………………………13分即……………………………………………………………14分16.证明:(1)点分别是的中点.EF//AD;……………2分AD在平面ACD内,EF不在平面ACD内,EF//平面ACD.………………………5分(2),EF//AD,EFBD;………………………………………6分BD在平面BCD内,平面平面.……………………………………14分17解:(1)方法(一):设,,,∴,,即.法二:中点为,该点也为中点,设,则可得;(2)∵,∴边上的高的斜率为,∴边上的高所在的直线方程为:;(3)法一::,∴到的距离为,又,∴四边形的面积为.-8-法二:∵,,∴由余弦定理得∴∴四边形的面积为。18、解:(1)证明:因为ABCD为矩形,所以AB⊥BC.因为平面ABCD⊥平面BCE,平面ABCD∩平面BCE=BC,ABÌ平面ABCD,所以AB⊥平面BCE.………………3分因为CEÌ平面BCE,所以CE⊥AB.因为CE⊥BE,ABÌ平面ABE,BEÌ平面ABE,AB∩BE=B,所以CE⊥平面ABE.…………………………6分因为CEÌ平面AEC,所以平面AEC⊥平面ABE.…………………………8分(2)连结BD交AC于点O,连结OF.因为DE∥平面ACF,DEÌ平面BDE,平面ACF∩平面BDE=OF,所以DE//OF.…………………………12分又因为矩形ABCD中,O为BD中点,所以F为BE中点,即=.…………………………14分20.解:①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.………1分②若直线的斜率存在,设直线为,即…………2分所求直线方程是………………………………………………………5分综上所述:所求直线方程是,或……………………………………6分(2)直线的方程为y=x-1…………………………………………………………………7分∵M是弦PQ的中点,∴PQ⊥CM,-8-∴…………………10分∴M点坐标(4,3).………………11分(3)设圆心到直线的距离为d,三角形CPQ的面积为S,则…………12分【解答】解:(1)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0得x2+Dx+F=0,则与x2+2x﹣1=0是同一个方程,所以D=2,F=﹣1,由f(x)=x2+2x﹣1得,f(0)=﹣1,令x=0得y2+Ey+F=0,则此方程有一个根为﹣1,代入解得E=0,所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣1=0;…6分(2)由f(x)=x2+2x﹣1=0得,x=或x=,不妨设A(,0),B(,0),设直线PA的方程:y=k(x++1),因以MN为直径的圆经过线段AB上点,所以直线PB的方程:,设M(2,k(3+)),N(2,),所以MN为直径的圆方程为,化简得,,由P点任意性得:,解得x=,因为,所以x=,即过线段AB上一定点(,0)…16分-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:03
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文章作者:U-336598
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