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江苏省高邮市2022学年高一数学上学期期中试题
江苏省高邮市2022学年高一数学上学期期中试题
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江苏省高邮市2022-2022学年度第一学期高一期中考试数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1、已知集合,则集合的子集的个数。2、在平面直角坐标系中,角终边上一点的坐标为,则实数的值为。3、已知幂函数的图象过点,则。4、若扇形的弧长为,圆心角为弧度,则扇形的面积为。5、函数的定义域为。6、已知,则。7、若函数在区间上存在零点,则的值等于。8、函数的单调递增区间是。9、设,,,则由小到大的顺序是(用表示)。10、已知定义在上的函数,若在上单调递增,则实数的取值范围是。11、已知函数的图象为,作图象关于直线的对称图象,将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象,若图象所对应的函数为,则。12、已知,且对于任意的实数有,又,则。13、已知函数,若,则实数的取值范围为。14、函数在区间上取得最小值,则实数的取值范围是。-7-\n二、解答题(本大题共6小题,共计90分。解答时,要写出必要的解题过程及步骤)15、(本小题满分14分)已知集合。(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围。16、(本小题满分14分)(1)计算的值;(2)已知实数满足,且,求的值。17、(本小题满分14分)已知函数,其中为常数,(1)若函数为奇函数,求的值;(2)若函数在上有意义,求实数的取值范围。-7-\n18、(本小题满分16分)已知函数。(1)求证是上的单调增函数;(2)求函数的值域;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围。19、(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过5吨时,每吨为元,当用水超过5吨时,超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费元,已知甲、乙两户该月用水量分别为吨。(1)求关于的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。20、(本小题满分16分)设函数,,且函数的图象关于直线对称。(1)求函数在区间上最大值;(2)设,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)设有唯一零点,求实数的值。-7-\n江苏省高邮市2022-2022学年度第一学期高一期中考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题:1、4;2、;3、;4、9;5、;6、7;7、2;8、;9、;10、;11、;12、2022;13、;14、二、解答题:15、解析:(1)当时,所以………3分因为所以………7分(2)因为,所以………9分因为所以,………11分解得,………13分即的取值范围是………14分16、解析:(1)原式………7分(2)因为,所以,即,因此,因为,所以,………10分所以………14分17、解析:(1)因为为奇函数,所以对定义域内的任意恒成立,即对定义域内的任意恒成立,-7-\n故,即对定义域内的任意恒成立,故,即…………3分当时,为奇函数,满足条件;…………5分当时,无意义,故不成立。综上,…………7分(2)若在内恒有意义,则当时,有恒成立,因为,所以,从而在上恒成立,…………10分令,则当时,不合题意…………11分当时,,解得,所以,实数的取值范围是…………14分18、解析:(1)因为,设,则………3分因为,所以,,所以,故是上的增函数;………5分(2)因为,又,所以………7分所以,故,所以的值域为………10分-7-\n(3)因为,所以为奇函数,………12分所以,从而不等式等价于因为增函数,由上式推得,即对一切有………14分从而判别式,解得,故实数的取值范围是。………16分19、解析:(1)当甲的用水量不超过吨时,即,时,乙的用水量也不超过吨,;…………2分当甲的用水量超过吨,乙的用水量不超过吨,即时,;………4分当乙的用水量超过吨,即,时,.………6分所以…………7分(2)由于在各段区间上均单调增,当时,;…………9分当时,;…………11分当时,令,解得.…………13分所以甲户用水量为(吨),付费(元);乙户用水量为(吨),付费(元).…………15分答:甲户该月的用水量为吨、水费为元,乙户该月的用水量为吨、水费为元.16分20、解析:(1)因为关于直线对称,所以故………2分-7-\n所以,函数在上单调递减,在上单调递增,又,所以当时,。所以在区间上的最大值为10………5分(2)可化为,化为,令,则,………7分因故,记,因为,故,所以的取值范围是………10分(3)由题意得:,所以故,即为的对称轴,………12分因为有唯一的零点,所以的零点只能为,即,解得。………14分当时,,令,则,从而,即函数是上的增函数,而,所以,函数只有唯一的零点,满足条件。故实数的值为。………16分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:12
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