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江西省上饶市六校重点中学2022届高三数学上学期第一次联考试题 文

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上饶市重点中学2022届高三六校第一次联考数学试卷(文科)时间:120分钟总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合,则=()A.B.C.D.3.已知,则()A.      B.     C.     D.4.从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为6的概率是()A.      B.     C.    D.5.执行如图所示的程序框图,则输出S的值是()A.B.C.D.开始输出结束是否6.下面四个命题:(1)“”是“”的充要条件。(2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”。(3)“直线∥直线”的充分不必要条件是“直线平行于直线所在的平面”。(4)命题“若,则”的逆命题是真命题。-11-\n其中正确命题的序号是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(4)D.(2)(4)7.已知向量,若向量与向量的夹角为,则()A.B.C.D.俯视图12411侧视图12411主视图8.观察下列各式:,,若,则=()A.80B.81C.728D.7299.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个正方形,则这个几何体的体积是()A.64B.32C.16D.810.定义在R上的函数,满足,',若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.过抛物线:的焦点F作倾斜角为的直线,若直线与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线:的一条渐近线上,则双曲线的离心率为()oNMyAxA.B.C.D.12.如图,圆上一定点A(0,1),一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周,并记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为,直线AM与X轴交于点N(t,0),则函数t=的图像大致为()-11-\n二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若曲线:在点(0,2)处的切线与直线垂直,则=_____.14.某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生,将其数学成绩分成五段:,,它的频率分布直方图如图所示,则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____.15.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是_____.16.若关于的不等式有解时,实数的最大值为5,则实数的值为_____.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量,函数图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为.(1)求的解析式;(2)在中,分别是角A,B,C的对边,且,求边的值.-11-\n18.(12分)如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,其中心为点O.(1)在正六边形ABCDEF的边上任取一点P,求满足在上的投影大于的概率;(2)从A,B,C,D,E,F这六个点中随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求大于等于的概率.19.(12分)如图1是边长为4的等边三角形,将其剪拼成一个正三棱柱模型(如图2),使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点,且BDDC1.(1)求证:直线AB1∥平面BDC1(2)求点A到平面BDC1的距离.ABCA1DB1C1(图2)(图1)20.(12分)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)令,求的前项和.21.(12分)已知定点F(3,0)和动点P(x,y),H为PF的中点,O为坐标原点,且满足.(1)求点P的轨迹方程;-11-\n(2)过点F作直线与点P的轨迹交于A,B两点,点C(2,0).连接AC,BC与直线分别交于点M,N.试证明:以MN为直径的圆恒过点F.22.(12分)设函数.(1)求的单调区间;(2)令,其图像上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:对于任意正整数,有.-11-\n高三数学参考答案题号123456答案DDACBC题号789101112答案BCBDAA13.14.6515.16.或-617.解:(1)…………………………(2分)的最小正周期为………(2)………………(6分)又……………(8分)由余弦定理知:…………(10分)-11-\n18.解:(1),在上的投影为当P在线段FE(除点F)和线段ED(除点D)上运动时,在上的投影大于,在上的投影大于的概率。………………………………(6分)(2)结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的,那么这两点的距离一定是大于等于。六个点中随机选取两个点,总共有15种:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)……………………………………(12分)19.解:(1)证明:连接与交于点O,连接OD,又△ABC为等边三角形为中点平行四边形中O是的中点∴……………(6分)(2)设点A到平面BDC1的距离为d等于点C到平面BDC1的距离过点C作垂足为E-11-\n则CE点C到平面BDC1的距离,……………………(12分)20.解:(1)当时,,当时,不满足上式……………………(6分)(2)……………………(12分)F′oNMCBxFPAyH21.解:(1)如图取连接由双曲线定义知,点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支-11-\n的轨迹方程为:……………………(5分)(2)设,直线方程为联立整理得:……………………(6分)三点共线同理………………………(8分)即为直径的圆恒过点……………………(12分)22.解:(1)的定义域是-11-\n……………………(1分)(舍去)的单调递增区间是单调递减区间是……………………(3分)(2)恒成立即令,有在单调递减……………………(7分)(3)由(1)知,在上单调递减在上单调递增……以上个式子相加,即-11-\n……………………(12分)-11-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:51:03 页数:11
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文章作者:U-336598

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