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江西省南康中学高二数学上学期第二次月考期中试题文

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南康中学2022~2022学年度第一学期高二第二次大考数学(文科)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.直线的斜率为,其中点,点在直线上,则()A.B.C.D.2.超市为了检查货架上的奶粉是否合格,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A.6,12,18,24,30B.2,4,8,16,32C.2,12,23,35,48D.7,17,27,37,473.在长方体中,,与所成的角为,则()A.3B.C.D.4.总体由编号为的个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.20B.16C.17D.185.在等比数列中,已知,则A.B.C.D.6.如图,正方体中,为棱的中点,用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()-9-\n7.已知正数满足,则的最小值为()A.B.8C.D.208.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.369.已知直线平面,直线平面,给出下列命题:①;②;③;④;其中正确命题的序号是()A.①②③B.②③④C.①③D.②④10.点在直线上,且该点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是()A.B.C.D.11.在中,角的对边分别是,若,则的大小是()A.B.C.D.12.如图,在棱长为1的正方体中,点、是棱、的中点,是底面上(含边界)一动点,满足,则线段长度的取值范围是()-9-\nA.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置)13.在等差数列中,若,则前10项和__________.14.空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为,则点的坐标为________.15.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得到如下实验数据,计算得回归直线方程为.由以上信息,得到下表中的值为__________.天数(天)34567繁殖个数(千个)234516.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径.若平面平面,三棱锥的体积为9,则球的表面积为________.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)某中学随机选取了40名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,观察图中数据,完成下列问题.(1)求的值及样本中男生身高在(单位:cm)的人数.(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高.-9-\n18.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.(1)证明:;(2)若,求的面积.19.(本小题满分12分)如图,平面,//,,,点为中点.(1)求证:;(2)求证://平面.20.(本小题满分12分)设为数列的前项和,已知,,.-9-\n(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面是边长为的等边三角形,为的中点,侧棱,点在上,点在上,且,.(1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)已知圆的圆心在坐标原点,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)过点作两条与圆相切的直线,切点分别为求直线的方程;(3)若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围.-9-\n南康中学2022~2022学年度第一学期高二第二次大考数学(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDBDAACDACB二、填空题13、5514、15、916、三、解答题17.解:(1)由题意:,身高在的频率为,人数为.----------5分(2)设样本中男生身高的平均值为,则:,所以,估计该校全体男生的平均身高为.----------10分18.证明:(1)∵∴,由余弦定理可得∴,∴.----------6分(2)∵∴,-9-\n由正弦定理得∴,又∴.----------12分19.证:(1)因为平面,平面,所以,又因为,,所以,又因为,,所以平面PAD所以.----------6分(2)取的中点,连接,,又因为点为中点,所以,,又,,所以,,所以四边形是平行四边形,因此,又因为平面,平面,所以平面.----------12分20.解:(1)令,得,因为,所以,当时,由,,两式相减,整理得,于是数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以.----------6分(2)由(2)知,记其前项和为,于是①②①②得从而.----------12分21.解:(1)∵是等边三角形,为的中点,∴,∴平面,得.①-9-\n在侧面中,,,∴,∴,∴.②结合①②,又∵,∴平面,又∵平面,∴平面平面.----------6分(2)中,易求,,得,中,易求,,得,设三棱锥的体积为,点到平面的距离为,则,得,.---------12分22.(1)由题意得:圆心到直线的距离为圆的半径,,所以圆的标准方程为:----------3分(2)因为点,所以,所以以点为圆心,线段长为半径的圆方程:(1)又圆方程为:(2),由得直线方程:----------7分(3)设直线的方程为:联立得:,设直线与圆的交点,由,得,(3)因为为钝角,所以,即满足,且与不是反向共线,又,所以(4)-9-\n由(3)(4)得,满足,即,当与反向共线时,直线过原点,此时,不满足题意,故直线在轴上的截距的取值范围是,且----------12分-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:51:44 页数:9
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文章作者:U-336598

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