江西省南昌十九中奉新一中安义中学高二数学上学期第一次联考试题

南昌十九中、奉新一中、安义中学2022-2022学年度上学期高二第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．直线3x＋y－1＝0的倾斜角为(　　)A．60°　　　　　B．30°C．120°D．150°2．设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有(　　)A．0条B．1条　　C．2条　　D．3条3．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．无法判定4．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(　　)A.B．C.D．5．已知m、n是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是(　　)A．若⊥γ，β⊥γ，则∥βB．若m⊥，n⊥，则m∥nC．若m∥，n∥，则m∥nD．若m∥，m∥β，则∥β6．下列说法中正确的个数有(　　)①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A．1个B．2个C．3个D．4个7.若a>0，b<0，c<0，则直线ax＋by＋c＝0必不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围(　　)A．k≠±5且k≠1B．k≠±5且k≠－10C．k≠±1且k≠0D．k≠±59．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是(　　)A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝510．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)-7-\nA．[－，0]B．(－∞，－]∪[0，＋∞)C．[－，]D．[－，0]11．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是(　　)A．四边形BFD′E一定是平行四边形B．四边形BFD′E有可能是正方形C．四边形BFD′E有可能是菱形D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形12．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　　)A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________.14．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________．15．设和β为不重合的两个平面，给出下列结论：(1)若内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则平行于β；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和β相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和β垂直；(4)直线l与垂直等价于l与内的两条直线垂直．其中正确结论的序号是________．16．如图，一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的质量为________千克.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)如图所示，已知A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)．求△ABC的BC边上的高所在的直线方程．-7-\n18．(本小题满分12分)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP＝BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1.19．(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．20．(本小题满分12分)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA＝SC，SA⊥BD(1)求证：SO⊥平面ABCD；(2)设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A—PCD的体积．-7-\n22．(本小题满分14分)如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点.(Ⅰ)求证:平面FGH//平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.-7-\n南昌十九中、奉新一中、安义中学2022-2022学年度上学期高二第一次月考数学参考答案及评分（王仪汉13576116757）　一、CCCABBBBDABB　二、（13）a（14）10x＋15y－36＝0(15)(1)(2)(16)(39＋24)a三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.[解析]　设BC边上的高为AD，∵kBC＝＝，∴kAD＝－＝－，（6分）∴高线AD所在直线方程为y－3＝－(x－1)即3x＋2y－9＝0.（12分）18．[解析]　证法1：过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N.∵正方体中AP＝BQ，∴D1P＝DQ，由作法知：＝＝＝＝，∴PM＝QN，（6分）又PM∥QN，∴四边形PQNM为平行四边形，∴PQ∥MN，又PQ⊄平面CDD1C1，MN⊂平面CDD1C1，∴PQ∥平面DCC1D1.（12分）证法2：过P作PK∥D1D交AD于K，连QK，可证平面PQK∥平面DCC1D1，于是PQ∥平面DCC1D1.证法3：连结AQ并延长交直线CD于E，可证PQ∥D1E得证．19．[解析]　(1)圆心C(1,0)，因为直线l过点P(2,2)与圆心，所以直线l的方程为＝，化简得：2x－y－2＝0.（6分）(2)直线l的方程为：x－y＝0圆心到直线l的距离d＝＝，（8分）又圆的半径r＝3，∴弦AB的长＝2＝2＝.（12分）20．[解析]　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等∴a＝2，方程即3x＋y＝0；（2分）若a≠2，则＝a－2，即a＋1＝1-7-\n∴a＝0　即方程为x＋y＋2＝0，∴a的值为0或2.（6分）(2)∵过原点时，y＝－3x经过第二象限不合题意，∴直线不过原点，故（8分）或（10分）∴a≤－1.（12分）21　(1)证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又∵BD⊥SA，SA∩AC＝A，∴BD⊥平面SAC.又∵SO⊂平面SAC.∴BD⊥SO.（3分）∵SA＝SC，AO＝OC，∴SO⊥AC.又∵AC∩BD＝O，∴SO⊥平面ABCD.（6分）(2)连接OP，∵SB∥平面APC，SB∥平面SBD，平面SBD∩平面APC＝OP，∴SB∥OP.又∵O是BD的中点，∴P是SD的中点．由题意知三角形ABD为正三角形．∴OD＝1.由(1)知SO⊥平面ABCD，（9分）∴SO⊥OD.又∵SD＝2，∴在Rt△SOD中，SO＝.∴P到面ABCD的距离为，∴VA—PCD＝VP—ACD＝×(×2×2sin120°)×＝.（12分）22．(Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点,所以// 又因为平面,平面, 所以//平面,同理FH//BC,又BC//AD,所以FH//平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH//平面PDE（4分） (Ⅱ)因为平面,所以. 又因为,, -7-\nAEBDCPFGHM所以平面. 由已知,分别为线段,的中点, 所以//. 则平面. 而平面, 所以平面平面（9分） (Ⅲ)在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,,所以. 在直角梯形中,因为,,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为,, 所以平面,而平面,所以. 若,则∽,可得. 由已知可求得,,,所以（14分）　-7-